Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr672=?·228+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(672, 228).

a = 672b = 228
gcd(672, 228) =
2.Facile

Trova (874·426) mod 7 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 7
(874·426) mod 7 =
3.Media

Trova l’inverso di 62 modulo 71: il numero x con 0 < x < 71 e 62·x ≡ 1 (mod 71).

a = 62n = 71
62−1 mod 71 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(1573), il numero di interi da 1 a 1573 coprimi con 1573.

n = 1573 = 112·13
φ(1573) =
5.Difficile
71c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 19)d

Cifra il messaggio m = 71 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (187, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 187e = 19m = 71
c =
6.Difficile

Risolvi 62x ≡ 44 (mod 70). Dai la più piccola soluzione positiva x.

62x ≡ 44 (mod 70)
x =

Soluzioni

  1. 1. gcd(672, 228) = 12
  2. 2. (874·426) mod 7 = 1
  3. 3. 62−1 mod 71 = 63
  4. 4. φ(1573) = 1320
  5. 5. c = 163
  6. 6. x = 12

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