Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr1003=?·969+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(1003, 969). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 1003b = 969
lcm(1003, 969) =
2.Facile
aqbr574=?·42+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(574, 42). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 574b = 42
lcm(574, 42) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(133), il numero di interi da 1 a 133 coprimi con 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(45), il numero di interi da 1 a 45 coprimi con 45.

n = 45 = 32·5
φ(45) =
5.Difficile
11c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (155, 13)d

Cifra il messaggio m = 11 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (155, 13). Trova il testo cifrato c.

n = 155e = 13m = 11
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n1235m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 11)d

Una chiave RSA usa p = 29, q = 43 ed e = 11. Decifra il testo cifrato c = 1235: trova il messaggio m.

p = 29q = 43e = 11c = 1235
m =

Soluzioni

  1. 1. lcm(1003, 969) = 57171
  2. 2. lcm(574, 42) = 1722
  3. 3. φ(133) = 108
  4. 4. φ(45) = 24
  5. 5. c = 21
  6. 6. m = 273

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