Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (479·549 + 284) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
(479·549 + 284) mod 13 =
2.Facile
0123456789mod 10

Trova 241 mod 10, il resto r con 0 ≤ r < 10.

a = 241n = 10
241 mod 10 =
3.Media

Trova l’inverso di 14 modulo 89: il numero x con 0 < x < 89 e 14·x ≡ 1 (mod 89).

a = 14n = 89
14−1 mod 89 =
4.Media

Trova l’inverso di 15 modulo 79: il numero x con 0 < x < 79 e 15·x ≡ 1 (mod 79).

a = 15n = 79
15−1 mod 79 =
5.Difficile

Risolvi 15x ≡ 42 (mod 81). Dai la più piccola soluzione positiva x.

15x ≡ 42 (mod 81)
x =
6.Difficile

71 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 262491 mod 71.

p = 71k = 2491
262491 mod 71 =

Soluzioni

  1. 1. (479·549 + 284) mod 13 = 5
  2. 2. 241 mod 10 = 1
  3. 3. 14−1 mod 89 = 70
  4. 4. 15−1 mod 79 = 58
  5. 5. x = 19
  6. 6. 262491 mod 71 = 41

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