Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr44=?·15+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(44, 15). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 44b = 15
lcm(44, 15) =
2.Facile

Trova (477·653 + 435) mod 9 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 9
(477·653 + 435) mod 9 =
3.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 11: il numero x con 0 < x < 11 e 8·x ≡ 1 (mod 11).

a = 8n = 11
8−1 mod 11 =
4.Media

Trova l’inverso di 60 modulo 79: il numero x con 0 < x < 79 e 60·x ≡ 1 (mod 79).

a = 60n = 79
60−1 mod 79 =
5.Difficile

Risolvi 27x ≡ 24 (mod 57). Dai la più piccola soluzione positiva x.

27x ≡ 24 (mod 57)
x =
6.Difficile

13 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1867365 mod 13.

p = 13k = 67365
1867365 mod 13 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(44, 15) = 660
  2. 2. (477·653 + 435) mod 9 = 3
  3. 3. 8−1 mod 11 = 7
  4. 4. 60−1 mod 79 = 54
  5. 5. x = 3
  6. 6. 1867365 mod 13 = 5

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