Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr120=?·72+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(120, 72).

a = 120b = 72
gcd(120, 72) =
2.Facile
aqbr672=?·324+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(672, 324).

a = 672b = 324
gcd(672, 324) =
3.Media

Trova l’inverso di 53 modulo 79: il numero x con 0 < x < 79 e 53·x ≡ 1 (mod 79).

a = 53n = 79
53−1 mod 79 =
4.Media

Risolvi 22x ≡ 2 (mod 37). Dai la soluzione x con 0 < x < 37.

22x ≡ 2 (mod 37)
x =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 6x ≡ 9 (mod 15) in {0, 1, …, 14}?

6x ≡ 9 (mod 15)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod n128m = cd​ mod n?(n, e) = (155, 23)d

Una chiave RSA usa p = 5, q = 31 ed e = 23. Decifra il testo cifrato c = 128: trova il messaggio m.

p = 5q = 31e = 23c = 128
m =

Soluzioni

  1. 1. gcd(120, 72) = 24
  2. 2. gcd(672, 324) = 12
  3. 3. 53−1 mod 79 = 3
  4. 4. x = 27
  5. 5. N = 3
  6. 6. m = 47

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