Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr414=?·369+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(414, 369).

a = 414b = 369
gcd(414, 369) =
2.Facile
01234567mod 8

Trova 222 mod 8, il resto r con 0 ≤ r < 8.

a = 222n = 8
222 mod 8 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 4 (mod 7) e x ≡ 0 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(578), il numero di interi da 1 a 578 coprimi con 578.

n = 578 = 2·172
φ(578) =
5.Difficile
87c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 13)d

Cifra il messaggio m = 87 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (1081, 13). Trova il testo cifrato c.

n = 1081e = 13m = 87
c =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 9136 mod 99.

a = 91k = 36n = 99
9136 mod 99 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(414, 369) = 9
  2. 2. 222 mod 8 = 6
  3. 3. x = 39
  4. 4. φ(578) = 272
  5. 5. c = 163
  6. 6. 9136 mod 99 = 91

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