Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
012345678910mod 11

Trova (−96) mod 11, il resto r con 0 ≤ r < 11.

a = −96n = 11
(−96) mod 11 =
2.Facile
aqbr424=?·360+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(424, 360). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 424b = 360
lcm(424, 360) =
3.Media

Trova l’inverso di 5 modulo 57: il numero x con 0 < x < 57 e 5·x ≡ 1 (mod 57).

a = 5n = 57
5−1 mod 57 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(39), il numero di interi da 1 a 39 coprimi con 39.

n = 39 = 3·13
φ(39) =
5.Difficile
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 13)d

Una chiave RSA usa p = 23, q = 31 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 18: trova il messaggio m.

p = 23q = 31e = 13c = 18
m =
6.Difficile

Risolvi 12x ≡ 4 (mod 16). Dai la più piccola soluzione positiva x.

12x ≡ 4 (mod 16)
x =

Soluzioni

  1. 1. (−96) mod 11 = 3
  2. 2. lcm(424, 360) = 19080
  3. 3. 5−1 mod 57 = 23
  4. 4. φ(39) = 24
  5. 5. m = 629
  6. 6. x = 3

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