Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr885=?·120+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(885, 120).

a = 885b = 120
gcd(885, 120) =
2.Facile

Trova (885·395 + 150) mod 12 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 12
(885·395 + 150) mod 12 =
3.Media

Trova l’inverso di 57 modulo 89: il numero x con 0 < x < 89 e 57·x ≡ 1 (mod 89).

a = 57n = 89
57−1 mod 89 =
4.Media

Trova l’inverso di 11 modulo 73: il numero x con 0 < x < 73 e 11·x ≡ 1 (mod 73).

a = 11n = 73
11−1 mod 73 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 5 e q = 43 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 43e = 17
d =
6.Difficile

53 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1385357 mod 53.

p = 53k = 85357
1385357 mod 53 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(885, 120) = 15
  2. 2. (885·395 + 150) mod 12 = 9
  3. 3. 57−1 mod 89 = 25
  4. 4. 11−1 mod 73 = 20
  5. 5. d = 89
  6. 6. 1385357 mod 53 = 49

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