Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 3

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 5 con valore iniziale x₀ = 3. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
3.Media
xy11,522,53

Approssima ∫13 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,510,51ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,964
  2. 2. x1 = 1,538
  3. 3. |E| = 0,01805
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y2 = 1,135
  6. 6. y1 = 1,371

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