Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 5 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x1 =
2.Facile
xya = 4b = 5

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 20 con intervallo iniziale [4, 5]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
00,20,411,5ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,5112ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 3,5
  2. 2. c3 = 4,375
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. S = 3,24
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. |E| = 0,3449

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