Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 1,15.

x = 1,15
y =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 10 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,511,50,511,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,415
  2. 2. c4 = 1,813
  3. 3. T = 0,9882
  4. 4. n = 71
  5. 5. y3 = 1,439
  6. 6. y3 = 1,251

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