Un agricoltore ha 200 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 42 cm × 42 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
Un lotto rettangolare di 400 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 250 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 140 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 70q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 160 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 2300 + 65q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.
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