Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 320 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 48 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 13500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova il lato di base x.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 400 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €60 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 3800 + 10q + 0,05q² euro. Trova il profitto massimo P.

Un teatro vende 580 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 20 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 20 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.