Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 240 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza y del lato parallelo al fiume per avere l’area massima.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 144 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 500 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €30 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €70 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1100 + 4q + 0,2q² euro. Trova il profitto massimo P.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €70 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 46q + 0,5q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.