Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 14 cm × 30 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 12 cm × 12 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 330 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.

Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 100 − 0,5q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 70q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 110 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 30q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.