Un agricoltore ha 40 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova la lunghezza x di ciascun lato perpendicolare al fiume per avere l’area massima.
Un recinto rettangolare viene realizzato con 72 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 250 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 1000 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 140 − 2q euro per unità, e il costo è C(q) = 100 + 75q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 200 − 0,2q euro per unità, e il costo è C(q) = 6600 + 85q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
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