1.Facile
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 9 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
9 cm × 24 cm
x = cm
Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni
2.Facile
Un agricoltore ha 80 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.
80 m2x + y = 80
A = m²
3.Media
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 330 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.
V = 330 cm³
A = cm²
4.Media
Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 500 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.
V = 500 cm³
A = cm²
5.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €25 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 8q + 0,25q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
p = €25C = 100 + 8q + 0,25q²
q = unità
6.Difficile
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €75 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 31500 + 4q + 0,02q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.
p = €75C = 31500 + 4q + 0,02q²
q = unità
Soluzioni
- 1. x = 2 cm
- 2. A = 800 m²
- 3. A = 264,4 cm²
- 4. A = 348,7 cm²
- 5. q = 34 unità
- 6. q = 1775 unità
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