Un recinto rettangolare viene realizzato con 360 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 18 cm × 48 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il taglio x che dà il volume massimo.
Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Un lotto rettangolare di 800 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 200 − 0,2q euro per unità, e il costo è C(q) = 5900 + 75q euro. Trova la produzione settimanale q che massimizza il profitto.
Un teatro vende 340 biglietti per spettacolo a €20 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 10 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 10 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
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