Un recinto rettangolare viene realizzato con 96 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Un recinto rettangolare viene realizzato con 48 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova la lunghezza x che dà l’area totale massima.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 62500 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova la superficie minima S.
Un lotto rettangolare di 400 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €20 al metro; gli altri tre lati costano €10 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.
Un teatro vende 1250 biglietti per spettacolo a €10 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.
Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €25 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 100 + 4q + 0,5q² euro. Trova il profitto massimo P.
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