Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 400 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 14 cm × 30 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un lotto rettangolare di 600 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €15 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova la superficie minima possibile A.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €50 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 3800 + 34q + 0,01q² euro. Trova il profitto massimo P.

Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 100 − 1q euro per unità, e il costo è C(q) = 200 + 50q euro. Trova il profitto settimanale massimo P.