Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Un agricoltore ha 240 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 96 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Un lotto rettangolare di 1200 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova il costo totale minimo C.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 330 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova il raggio r che usa meno materiale.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €45 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 9200 + 10q + 0,02q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.

Un teatro vende 2160 biglietti per spettacolo a €25 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 40 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 40 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.