Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio quadrato di cartone di 18 cm × 18 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un recinto rettangolare viene realizzato con 120 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 750 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.

Un lotto rettangolare di 400 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €40 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €70 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 600 + 48q + 0,1q² euro. Trova il profitto massimo P.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €70 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 200 + 36q + 0,5q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.