Scheda di esercizi di Ottimizzazione con soluzioni

Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 15 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.

Un agricoltore ha 80 m di recinzione per recintare un campo rettangolare lungo un fiume rettilineo. Lungo il fiume non serve recinzione. Trova l’area massima A che si può recintare.

Una lattina cilindrica chiusa (con coperchio e fondo) deve contenere 400 cm³. Il metallo usato è proporzionale alla superficie totale. Trova l’altezza h della lattina che usa meno materiale.

Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €30 al metro; gli altri tre lati costano €8 al metro. Trova la lunghezza x del lato su strada che minimizza il costo.

Un teatro vende 2650 biglietti per spettacolo a €25 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 50 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 50 in più). Trova il prezzo del biglietto p che massimizza il ricavo.

Una piccola impresa vende il suo prodotto a un prezzo di mercato fisso di €60 per unità. Produrre q unità costa C(q) = 1300 + 24q + 0,1q² euro. Trova la produzione q che massimizza il profitto.