Un recinto rettangolare viene realizzato con 120 m di recinzione e diviso in due parti da una recinzione aggiuntiva parallela ai lati di lunghezza x (in totale tre recinzioni di lunghezza x e due di lunghezza y). Trova l’area totale massima A che si può recintare.
Una scatola aperta si ottiene da un foglio rettangolare di cartone di 9 cm × 24 cm ritagliando dai quattro angoli quadrati uguali di lato x e ripiegando i lati. Trova il volume massimo possibile V.
Un lotto rettangolare di 300 m² è recintato su tutti e quattro i lati. Il lato lungo la strada, di lunghezza x, costa €25 al metro; gli altri tre lati costano €12 al metro. Trova il costo totale minimo C.
Una scatola aperta (senza coperchio) a base quadrata deve contenere 4000 cm³. Usa il minor materiale possibile, cioè la minima area della base più i quattro lati. Trova l’altezza h.
Un teatro vende 900 biglietti per spettacolo a €12 ciascuno. Un’indagine di mercato mostra che ogni aumento di €1 del prezzo del biglietto comporta 25 biglietti venduti in meno (e ogni diminuzione di €1, 25 in più). Trova il ricavo massimo R per spettacolo.
Un’azienda vende q unità alla settimana. Il prezzo a cui può venderle è p = 200 − 0,25q euro per unità, e il costo è C(q) = 7800 + 75q euro. Trova il prezzo p che massimizza il profitto.
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