Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
pqq → (p ∨ ¬q)11100100

Esattamente una riga della tabella di verità rende falsa q → (p ∨ ¬q). Clicca quella riga.

q → (p ∨ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Quante righe N ha la tabella di verità completa di ((¬a → c) ∧ b) ∨ (a ↔ (c ∨ ¬b))?

((¬a → c) ∧ b) ∨ (a ↔ (c ∨ ¬b))
N =
3.Media
abcb ∧ c¬a ∨ (b ∧ c)(¬a ∧ (c ∨ b)) ∧ (¬a ∨ (b ∧ c))111?110?101?100?011?010?001?000?

In quante delle 8 righe della sua tabella di verità (¬a ∧ (c ∨ b)) ∧ (¬a ∨ (b ∧ c)) è vera? Chiama questo numero N.

(¬a ∧ (c ∨ b)) ∧ (¬a ∨ (b ∧ c))
N =
4.Media
(c → b) ∧ (a → b)c ∨ (a → b)(c → b) ∨ (a → b)(c ∧ a) → b

Quale formula è logicamente equivalente a (c ∨ a) → b? Clicca su di essa.

(c ∨ a) → b
  1. 1(c → b) ∧ (a → b)
  2. 2c ∨ (a → b)
  3. 3(c → b) ∨ (a → b)
  4. 4(c ∧ a) → b
5.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Soluzioni

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 3
  4. 4. (c → b) ∧ (a → b)
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

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