Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
pqr(r → ¬q) ∧ (p → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Completa la tabella di verità (1 = vero, 0 = falso). In quante righe N è vera (r → ¬q) ∧ (p → r)?

(r → ¬q) ∧ (p → r)
N =
2.Facile

Quante righe N ha la tabella di verità completa di (¬(b ↔ a) ∧ c) ∧ (c → ¬(b ∨ a))?

(¬(b ↔ a) ∧ c) ∧ (c → ¬(b ∨ a))
N =
3.Media
¬p ∧ ¬¬r¬¬r → ¬¬p¬r → ¬p¬¬p → ¬¬r

Vuoi dimostrare ¬p → ¬r per contrapposizione. Quale implicazione dimostri al suo posto? Clicca su di essa.

¬p → ¬r
  1. 1¬p ∧ ¬¬r
  2. 2¬¬r → ¬¬p
  3. 3¬r → ¬p
  4. 4¬¬p → ¬¬r
4.Media
(r ∧ q) → p(r → p) ∨ (q → p)(r → p) ∧ (q → p)r ∨ (q → p)

Quale formula è logicamente equivalente a (r ∨ q) → p? Clicca su di essa.

(r ∨ q) → p
  1. 1(r ∧ q) → p
  2. 2(r → p) ∨ (q → p)
  3. 3(r → p) ∧ (q → p)
  4. 4r ∨ (q → p)
5.Difficile
∃x (¬A(x) ∧ B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∀x (A(x) → B(x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∃x (A(x) → B(x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) → ¬B(x))

Soluzioni

  1. 1. N = 4
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬¬r → ¬¬p
  4. 4. (r → p) ∧ (q → p)
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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