1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 7s + 6. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 7s + 6
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 0,5 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 2/(s + 4)K = 0,5
p =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8))
N =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. p = −5
- 3. ω = 4,472 rad/s
- 4. N = 2
- 5. ω = 7,211 rad/s
- 6. K = 64
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