Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 22s + 4C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 2 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 2
p =
2.Facile
s³18s²225s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 25, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 25
b1 =
3.Media
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 6)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =

Soluzioni

  1. 1. p = −8
  2. 2. b1 = −4,5
  3. 3. Kmax = 990
  4. 4. Kmax = 462
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 1

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