Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 1)/((s + 2)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 10(s + 1)/((s + 2)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 3)(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 3)/((s + 1)(s + 2)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 2(s + 3)/((s + 1)(s + 2))
Kp =
3.Media
r(t) = 3t+20s(s + 2)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 2))r(t) = 3t
ess =
4.Media
r(t) = 10·t²/2+20(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 3)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 3)/(s²(s + 10))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 6 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 6 rad/sζ = 1
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 4010s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 40
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,5
  2. 2. Kp = 3
  3. 3. ess = 0,3
  4. 4. ess = 1,667
  5. 5. Kp = 2,75
  6. 6. ts = 1,333 s

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