Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1000,5 s50

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 0,5 s vale 50. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(0,5) = 50
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)503 s30

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 3 s vale 30. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(3) = 30
τ = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 84/(s² + 2s + 42) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 84/(s² + 2s + 42)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 13/(s² + 2s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 13/(s² + 2s + 13)
tp = s
5.Difficile
R(s)+225s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 225/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 225/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
k = 200 N/mc = 23 N·s/mm = 4 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 23 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 4 kgk = 200 N/mc = 23 N·s/mF = 100 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,7213 s
  2. 2. τ = 3,274 s
  3. 3. σ = −1
  4. 4. tp = 0,9069 s
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ζ = 0,4066

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.