Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1/(0,5s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)101 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 2/(0,5s + 1)U = 5t = 1 s
y(1) =
3.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 43,5/(s² + 9s + 87) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 43,5/(s² + 9s + 87)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 36/(s² + 4s + 36) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 36/(s² + 4s + 36)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
k = 400 N/mc = 38 N·s/mm = 10 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 38 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 10 kgk = 400 N/mc = 38 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 5
  2. 2. y(1) = 8,647
  3. 3. %OS = 17,72 %
  4. 4. %OS = 32,93 %
  5. 5. K = 105,3
  6. 6. xmax = 171,5 mm

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