Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1005 s50

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 5 s vale 50. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(5) = 50
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(0,5s + 1)U = 1090 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 116/(s² + 10s + 58) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 116/(s² + 10s + 58)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 231/(s² + 11s + 77) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 231/(s² + 11s + 77)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−10 VR = 13 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 13 Ω, L = 20 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 13 ΩL = 20 mHC = 4,7 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+205s(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 205/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 205/(s(s + 12))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 7,213 s
  2. 2. t = 1,151 s
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. ωn = 8,775 rad/s
  5. 5. ωn = 3262 rad/s
  6. 6. ts = 0,6667 s

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