Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,25/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 5

y(∞) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2) a t = 2 s.

G(s) = 2,5/(s + 0,5)U = 5t = 2 s

y(2) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 171/(s² + 12s + 57) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 171/(s² + 12s + 57)

t_s = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 15,5/(s² + 2s + 31) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 15,5/(s² + 2s + 31)

t_s = s

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 15 %

K =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 20)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 10 %

K =

Soluzioni

1. y(∞) = 2,5
2. y(2) = 15,8
3. t_s = 0,6667 s
4. t_s = 4 s
5. K = 239,5
6. K = 286,2

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