Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)41 s2,4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 1 s vale 2,4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(1) = 2,4
τ = s
2.Facile
+−10 VR = 22 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 22 kΩC = 2,2 µFV = 10 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 95/(s² + 6s + 95) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 95/(s² + 6s + 95)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 67/(s² + 3s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 67/(s² + 3s + 67)
σ =
5.Difficile
R(s)+60s(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 60/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 60/(s(s + 12))
ts = s
6.Difficile
+−24 VR = 60 ΩL = 10 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 60 Ω, L = 10 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 60 ΩL = 10 mHC = 1 µFV = 24 V
tp = ms

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,091 s
  2. 2. tr = 106,3 ms
  3. 3. σ = −3
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. ts = 0,6667 s
  6. 6. tp = 0,3293 ms

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