Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)80,5 s3,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 0,5 s vale 3,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(0,5) = 3,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)2t = ?60 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 60 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1/(10s + 1)U = 260 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 39/(s² + 5s + 39) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 39/(s² + 5s + 39)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 75/(s² + 6s + 75) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 75/(s² + 6s + 75)
ζ =
5.Difficile
R(s)+55s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 55/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 55/(s(s + 10))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)112 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 12 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 12 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,9788 s
  2. 2. t = 9,163 s
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. ζ = 0,3464
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. ζ = 0,5594

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