LMTD の計算ツール（対数平均温度差）
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結果
LMTD74.89 K
熱交換量 Q149.8 kW
ΔT₁80 K
ΔT₂70 K
多パスのシェルアンドチューブ式熱交換器では、向流の LMTD に、熱交換器の線図から得られる補正係数 F を掛けてください。
向流または並流の熱交換器について、高温流体と低温流体の入口・出口温度から対数平均温度差（LMTD）を計算します。総括伝熱係数 U があれば、面積から熱交換量を、または必要な熱交換量から必要な面積を求めることもできます。
ステップごとの解答
両端での温度差
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 70 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K
LMTD
LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 70)/ln(80/70) = 74.89 K
交換熱量
Q = U·A·LMTD = 500·4·74.89 = 149778 W = 149.8 kW
重要な公式
- 交換熱量
- Q = U·A·ΔTlm
- 対数平均温度差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 流体ごとの熱収支
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
LMTD の計算方法
- 熱交換器の両端での温度差を求めます。向流：ΔT₁ = T_h,in − T_c,out、ΔT₂ = T_h,out − T_c,in。並流：ΔT₁ = T_h,in − T_c,in、ΔT₂ = T_h,out − T_c,out。
- LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)。ΔT₁ = ΔT₂ のときは、LMTD はその差に等しくなります。
- 熱交換量：Q = U·A·LMTD。U は W/(m²·K)、A は m² です。
- 必要な面積：A = Q/(U·LMTD)。
質問と回答
向流が並流より優れているのはなぜですか？
同じ 4 つの温度では向流の LMTD のほうが大きいため、必要な面積が小さくなります。また向流では、低温側の出口が高温側の出口より高温になることもできますが、並流ではそれはできません。
平均ではなく対数平均を使うのはなぜですか？
熱交換器に沿った温度差は、直線的ではなく指数関数的に変化するからです。算術平均は駆動力を過大評価し、ΔT₁ と ΔT₂ が近いときにだけ近い値になります。
多パスのシェルアンドチューブ式熱交換器ではどうしますか？
向流の LMTD を計算し、無次元の比 P と R を使って線図から読み取った補正係数 F を掛けます。純粋な向流では F は 1 で、それ以外では 1 より小さくなります。
K の代わりに °C を使えますか？
はい。式に入るのは温度差だけで、1 °C の差は 1 K に等しいからです。
自分で練習する
熱交換器 (LMTD)を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。