電気回路 II：交流回路：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、16 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

複素数

直交形式: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
絶対値と偏角: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
極形式と指数形式: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
割り算: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
積と商: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
ド・モアブル: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n 乗根: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
p² < 4q の 2 次方程式: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

解き方

演算に合った形を選びましょう：足し算と引き算には直交形式 a + jb、掛け算・割り算・冪・累乗根には極形式 r∠θ です。
展開するときは j² = −1 を使います。割り算は、分子と分母に分母の共役複素数を掛けて行います。
変換には r = √(a² + b²) と、点の図（象限を確認）から求めた θ を使い、戻すには a = r cos θ、b = r sin θ を使います。
冪にはド・モアブルの定理 (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ を使います。zⁿ = R∠φ では、n 個の解 R^1/n∠((φ + 360°k)/n) をすべて挙げます。

交流インピーダンスとフェーザ

インピーダンス: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
角周波数: ω = 2πf
大きさと偏角: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
フェーザ表示のオームの法則: V = I·Z

解き方

周波数を換算します：ω = 2πf。
各リアクタンスを求めます：X_L = ωL、X_C = 1/(ωC)。
インピーダンスは抵抗と同じように足します。Z = R + jX です。
大きさ |Z| = √(R² + X²) と角度 φ = atan(X/R) を求め、フェーザでオームの法則を使います。

交流電力と力率

有効電力: P = V·I·cos φ
無効電力: Q = V·I·sin φ
皮相電力: S = V·I = √(P² + Q²)
力率: pf = cos φ = P/S
力率改善用コンデンサ: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC 共振、Q 値、帯域幅

固有振動数: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
エネルギー: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
ピーク電流: I_max = V₀√(C/L)
Q 値: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC 直列: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC 並列: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
帯域幅: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
半電力周波数: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
コイル抵抗 r をもつタンク回路: R_D = L/(C·r) = Q²·r
振幅の減衰: e^−Rt/(2L)

解き方

まず共振周波数を求めます：ω₀ = 1/√(LC)、f₀ = ω₀/(2π)。
回路が直列か並列かを判断します：直列は Q = (1/R)√(L/C)、並列は Q = R√(C/L)。
帯域幅は BW = f₀/Q で求めるか、近道の公式 R/(2πL)（直列）、1/(2πRC)（並列）を使います。
エネルギーの問題では、理想的な LC 回路の全エネルギー ½CV₀² が一定で、4 分の 1 周期ごとに C と L の間を行き来することを使います。

三相電力

Y 結線: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ 結線: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
全有効電力: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
皮相電力と無効電力: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
力率改善用コンデンサ: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
各コンデンサにかかる電圧: Δ：V_L Y：V_L/√3
モーターの入力: P_in = P_out/η

RC・RL 過渡現象

時定数: τ = RC | τ = L/R
応答: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
直流でのコンデンサ: 開放；v_C は急変しない
直流でのインダクタ: 短絡；i_L は急変しない
定常値: t ≈ 5τ

解き方

切り替え直後の初期値を求めます：コンデンサの電圧とインダクタの電流は急に変化できません。
切り替えから十分時間がたったあとの最終値を求めます：コンデンサは開放、インダクタは短絡として扱えます。
時定数を求めます：τ = RC または τ = L/R。抵抗はコンデンサまたはインダクタから見た抵抗を使います。
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ を使います。

テブナン・ノートン

テブナン電圧: V_th = V_{open circuit}
テブナン抵抗: R_th：すべての電源を取り除き、a–b から見た抵抗
ノートン電流: I_N = V_th/R_th
負荷電流: I_L = V_th/(R_th + R_L)
最大電力伝送: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

解き方

負荷を外し、2 つの端子を a と b とします。
a と b の間の開放電圧を求めます：これが V_th です。
独立電源をすべて取り除き、a–b から見た抵抗を求めます：これが R_th です。
負荷を等価回路に戻します：V_th と R_th の直列です。
ノートン等価回路には変換します：I_N = V_th/R_th、R_N = R_th を並列に接続します。

2演習問題

1.複素数ふつう

z₁ = 3∠125°、z₂ = 2∠80° のとき、w = z₁·z₂ の実部を求めてください。

z₁ = 3∠125°z₂ = 2∠80°

Re(w) =

2.複素数むずかしい

(−1 + j)⁴ の実部を求めてください。

z = −1 + jn = 4

Re(z⁴) =

3.交流インピーダンスとフェーザふつう

抵抗とコンデンサが並列に、100 V（実効値）、60 Hz の電源に接続されている。インピーダンスの大きさ |Z| を求めよ。

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

4.交流インピーダンスとフェーザむずかしい

抵抗 R₁ が、R₂ とコンデンサ C の並列回路と直列に接続され、12 V（実効値）、60 Hz の電源に接続されている。インピーダンスの大きさ |Z| を求めよ。

V = 12 V (rms)f = 60 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 40 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

5.交流電力と力率ふつう

誘導性負荷が 120 V（実効値）の単相電源から 16.5 A と 1782 W を消費する。これを抵抗 R とリアクタンス X の直列回路としてモデル化する。 X を求めよ。

V = 120 VI = 16.5 AP = 1782 W

X = Ω

6.交流電力と力率むずかしい

単相負荷が 230 V、60 Hz の電源から、遅れ力率 0.8 で 26 kW を消費する。150 µF のコンデンサを負荷と並列に接続する。新しい線電流 I を求めよ。

P = 26 kWpf₁ = 0.8V = 230 Vf = 60 HzC = 150 µF

I = A

7.LC 共振、Q 値、帯域幅ふつう

理想的な LC 回路で L = 47 µH、C = 470 nF とし、t = 0 でコンデンサが満充電されています。エネルギーがすべてインダクタに移るまでにどれだけかかりますか。t を µs で答えなさい。

L = 47 µHC = 470 nF

t = µs

8.LC 共振、Q 値、帯域幅むずかしい

RLC 直列回路（R = 22 Ω、L = 22 mH、C = 1 µF）を共振で駆動し、電流の振幅は 100 mA です。1 周期の間に R で消費されるエネルギー E_cycle を µJ で求めなさい。

R = 22 ΩL = 22 mHC = 1 µFI_m = 100 mA

E_cycle = µJ

9.三相電力ふつう

1 相あたりのインピーダンスが 12 + j16 Ω の平衡 Y 結線負荷が、線間電圧 415 V の平衡三相電源に接続されている。負荷が吸収する全有効電力 P を kW で求めよ。

V_L = 415 VZ = 12 + j16 Ω 1 相あたり

P = kW

10.三相電力むずかしい

平衡三相負荷が、415 V（線間）、50 Hz の電源から遅れ力率 0.72 で 150 kW を消費している。負荷と並列に三相コンデンサバンクを接続し、全体の力率を遅れ 0.92 に改善する。有効電力は変わらない。コンデンサは Δ 結線である。各コンデンサの静電容量 C_ph を µF で求めよ。

P = 150 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.RC・RL 過渡現象ふつう

t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。回路が落ち着いた後にコイルに蓄えられているエネルギー W(∞) を mJ で求めよ。

V_s = 6 VR = 47 ΩL = 22 mH

W(∞) = mJ

12.RC・RL 過渡現象むずかしい

t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 15 V に充電されている。 t = 25 ms におけるコンデンサの電圧 v_C を求めよ。

V_s = 6 VR = 2.2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 15 Vt = 25 ms

v_C = V

13.テブナン・ノートンふつう

a–b 間に負荷 R_L = 2 Ω を接続する。回路の残りをテブナン等価回路に置き換え、負荷電流 I_L を求めよ。

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

14.テブナン・ノートンむずかしい

a–b 間に負荷 R_L = 12 Ω を接続する。回路の残りをテブナン等価回路に置き換え、負荷電流 I_L を求めよ。

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

15.ボード線図と余裕ふつう

図の RC ハイパスフィルタは R = 10 kΩ, C = 1 nF です。4 kHz の正弦波入力が加えられます。ゲイン |H| = |v_out/v_in| を dB で求めよ。

R = 10 kΩC = 1 nFf = 4 kHz

|H| = dB

16.ボード線図と余裕むずかしい

ユニティフィードバック系の開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) である。ゲイン余裕が 3 dB となるゲイン K を求めよ。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))GM = 3 dB

K =

3溶液

1.複素数

答え: Re(w) = −5.438

極形式：z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ、r = |z|、θ = arg z です。直交形式に戻すには：a = r cos θ、b = r sin θ。偏角には象限の考慮が必要です：θ = atan(b/a) が使えるのは a > 0 のときだけで、a < 0 のときは 180° を足すか引きます。極形式では掛け算が簡単です：絶対値を掛けて偏角を足します。割り算では絶対値を割って偏角を引きます。

w の絶対値と偏角

|w| = 3 · 2 = 6

θ = 125° + 80° = 205° → −155°

直交形式

Re(w) = 6·cos(−155°) = −5.438

Im(w) = 6·sin(−155°) = −2.536

Re(w) = −5.438

答え

Re(w) = −5.438

2.複素数

答え: Re(z⁴) = −4

ド・モアブルの定理と累乗根：(r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ。方程式 zⁿ = R∠φ にはちょうど n 個の解があり、すべて絶対値は R^1/n で、偏角は (φ + 360°·k)/n（k = 0, 1, …, n − 1）です：円周上に 360°/n ずつ等間隔に並びます。p² < 4q のとき、2 次方程式 z² + pz + q = 0 は複素数の解 z = −p/2 ± j√(q − p²/4) をもちます。実数係数の多項式の複素数の解は、必ず共役な対 a ± jb として現れます。

冪を 1 段階ずつ求める

z² = (−1 + j)(−1 + j) = −j2

z³ = (−j2)(−1 + j) = 2 + j2

z⁴ = (2 + j2)(−1 + j) = −4

ド・モアブルの定理で確かめる

z = 1.414∠135° → z⁴ = 4∠180°

Re(z⁴) = −4

答え

Re(z⁴) = −4

3.交流インピーダンスとフェーザ

答え: |Z| = 32.63 Ω

フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。

リアクタンス

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

枝電流

両方の枝は電源に直接接続されているので、どちらにも電圧 V 全体がかかります。

I_R = V/R = 100/40 = 2.5 A

I_X = V/X_C = 100/56.44 = 1.772 A

全電流

抵抗の電流は V と同相で、リアクタンスの電流は 90° 位相がずれているので、直角三角形の辺のように合成されます。

I = √(I_R² + I_X²) = √(2.5² + 1.772²) = 3.064 A

インピーダンス

|Z| = V/I = 100/3.064 = 32.63 Ω

答え

|Z| = 32.63 Ω

4.交流インピーダンスとフェーザ

答え: |Z| = 50.3 Ω

リアクタンス

X_C = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

並列回路

分子と分母に共役複素数を掛けて、Z_p を実部と虚部に分けます。

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 26.63 − j18.87 Ω

合成インピーダンス

Z = 20 + 26.63 − j18.87 = 46.63 − j18.87 Ω

|Z| = √(46.63² + 18.87²) = 50.3 Ω

答え

|Z| = 50.3 Ω

5.交流電力と力率

答え: X = 3.17 Ω

交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。

有効電力からの抵抗

R = P/I² = 1782/16.5² = 6.545 Ω

インピーダンスからのリアクタンス

|Z| = V/I = 120/16.5 = 7.273 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(7.273² − 6.545²) = 3.17 Ω

答え

X = 3.17 Ω

6.交流電力と力率

答え: I = 133.9 A

改善前後の無効電力

有効電力 P は変わらず、電源から取る無効電力だけが変わります。

Q₁ = 26·tan(arccos 0.8) = 19.5 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·150·10⁻⁶ = 2991 var = 2.991 kvar

Q₂ = 19.5 − 2.991 = 16.51 kvar

新しい皮相電力

S₂ = √(26² + 16.51²) = 30.8 kVA

新しい線電流

I = S₂/V = 30798/230 = 133.9 A

答え

I = 133.9 A

7.LC 共振、Q 値、帯域幅

答え: t = 7.383 µs

LC 共振：充電したコンデンサをインダクタにつなぐと、電流が流れて逆向きに充電されます：エネルギーは、固有周波数 f₀ = 1/(2π√(LC)) で C の電界（½Cv²）と L の磁界（½Li²）の間を行き来します。抵抗がなければ全エネルギー ½CV₀² は一定なので、ピーク電流は I_max = V₀√(C/L) です。1 周期は T = 1/f₀ で、エネルギーはその 4 分の 1 の時間で C から L に移ります。

周期

T = 2π√(4.7 × 10⁻⁵·4.7 × 10⁻⁷) = 29.53 µs

4 分の 1 周期

t = T/4 = 7.383 µs

答え

t = 7.383 µs

8.LC 共振、Q 値、帯域幅

答え: E_cycle = 102.5 µJ

Q 値と帯域幅：共振回路では Q = 2π·（蓄えられたエネルギー）/（1 周期に失われるエネルギー）です。RLC 直列では Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C)、RLC 並列では Q = R/(ω₀L) = R√(C/L) です。半電力周波数 f₁ と f₂（電力が半分になり、電流または電圧がピークの 1/√2 になる周波数）の間の帯域幅は BW = f₂ − f₁ = f₀/Q で、直列では R/(2πL)、並列では 1/(2πRC) です。共振周波数は幾何平均 f₀ = √(f₁f₂) で、f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) です。損失は振動の減衰ももたらします：RLC 直列では振幅は e^−Rt/(2L) に従って減ります。

蓄積エネルギー

W = ½·0.022·0.1² = 0.00011 J

Q 値

Q = (1/22)·√(0.022/1 × 10⁻⁶) = 6.742

1 周期に失われるエネルギー

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·0.00011/6.742 = 0.0001025 J = 102.5 µJ

確認: ½·0.1²·22/1073 = 0.0001025 J

答え

E_cycle = 102.5 µJ

9.三相電力

答え: P = 5.167 kW

相電圧

V_ph = 415/√3 = 239.6 V

相電流

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω

I_ph = 239.6/20 = 11.98 A

全有効電力

有効電力を吸収するのは、各インピーダンスの抵抗分だけです。

P = 3·I_ph²·R = 3·11.98²·12 = 5.167 kW

答え

P = 5.167 kW

確認：cos φ = R/|Z| = 0.6 で、√3·V_L·I_L·cos φ からも同じ電力が得られます。

10.三相電力

答え: C_ph = 497 µF

平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、V_L = √3·V_ph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、I_L = √3·I_ph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ。 力率改善：コンデンサは無効電力をその場で供給します：Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)。3 個のコンデンサはそれぞれ Q_C/3 = V²·ω·C を供給します。V はそのコンデンサにかかる電圧で、Δ バンクでは V_L、Y バンクでは V_L/√3 です。

改善前後の無効電力

有効電力は変わらないので、それぞれの力率から無効電力が決まります：Q = P·tan φ。

Q₁ = 150·tan(acos 0.72) = 150·0.9639 = 144.6 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0.92) = 150·0.426 = 63.9 kvar

コンデンサが供給する無効電力

Q_C = Q₁ − Q₂ = 80.68 kvar

1 相あたりの静電容量

Δ バンクでは、各コンデンサは 2 本の線の間に接続されています。

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 26893/(314.2·415²) = 497 µF

答え

C_ph = 497 µF

11.RC・RL 過渡現象

答え: W(∞) = 0.1793 mJ

1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。

時定数と最終電流

スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。

τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0.4681 ms

i(∞) = V_s/R = 6/47 = 0.1277 A

蓄積エネルギー

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·22·0.1277² = 0.1793 mJ

答え

W(∞) = 0.1793 mJ

12.RC・RL 過渡現象

答え: v_C = 12.38 V

初期値、最終値、時定数

コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 33 µF = 72.6 ms

v_C(t) = 6 + (15 − 6)·e^−t/τ

指定時刻の電圧

v_C(25) = 6 + (9)·e^−25/72.6 = 12.38 V

答え

v_C = 12.38 V

13.テブナン・ノートン

答え: I_L = 1.047 A

テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 V_th と抵抗 R_th の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 I_N = V_th/R_th と R_th の並列回路として表します。

すべての電源を止めて R_th を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.818 + 4 = 5.818 Ω

開放電圧 V_th を求める

a–b が開放のとき R₃ には電流が流れないので電圧降下はなく、V_b = V_A です。R₁ と R₂ は分圧回路になります。

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·20/(2+20) = 8.182 V

負荷をテブナン等価回路につなぐ

テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 8.182/(5.818 + 2) = 1.047 A

14.テブナン・ノートン

答え: I_L = 1.113 A

すべての電源を止めて R_th を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.8 + 8 = 12.8 Ω

開放電圧 V_th を求める

a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 2·4.8 = 11.6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11.6 + 2·8 = 27.6 V

負荷をテブナン等価回路につなぐ

テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 27.6/(12.8 + 12) = 1.113 A

15.ボード線図と余裕

答え: |H| = −12.26 dB

周波数応答：伝達関数に s = jω を代入します。デシベルでの大きさは 20·log₁₀|H(jω)|、位相は分子の因子の角の和から分母の因子の角を引いたものです。1 次の RC または RL フィルタのカットオフ（−3 dB）周波数は ω_c = 1/(RC) または R/L、f_c = ω_c/(2π) で、ローパスフィルタでは |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²)、φ = −atan(ω/ω_c) です。漸近的な（直線近似の）ボード線図では、各極はそのコーナー周波数で大きさを 20 dB/decade ずつ下向きに折り曲げ、各零点は 20 dB/decade ずつ上向きに折り曲げ、積分器 1/s はすべての周波数で −20 dB/decade を与えます。ゲイン交差周波数 ω_c：|L(jω)| = 1（0 dB）、位相余裕 PM = 180° + ∠L(jω_c)。位相交差周波数 ω₁₈₀：∠L(jω) = −180°、ゲイン余裕 GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB。両方の余裕が正のとき、閉ループは安定です。

カットオフ周波数

ω_c = 1/(RC) = 1/(10000·1 × 10⁻⁹) = 100000 rad/s

f_c = 15915 Hz → f/f_c = 4000/15915 = 0.2513

利得

|H| = 0.2513/√(1 + 0.2513²) = 0.2437

20·log₁₀(0.2437) = −12.26 dB

答え

|H| = −12.26 dB

16.ボード線図と余裕

答え: K = 50.97

位相交差

(ω/1)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(1·8) = 2.828 rad/s

位相交差での大きさ

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 1)·√(ω² + 64)) = K/(1·8·(1 + 8)) = K/72

必要なゲイン

72/K = 10^3/20 = 1.413

K = 72/1.413 = 50.97

答え

K = 50.97

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

電気回路 II：交流回路：直前対策パック

1公式と解法

複素数

解き方

交流インピーダンスとフェーザ

解き方

交流電力と力率

LC 共振、Q 値、帯域幅

解き方

三相電力

RC・RL 過渡現象

解き方

テブナン・ノートン

解き方

2演習問題

3溶液

w の絶対値と偏角

直交形式

答え

冪を 1 段階ずつ求める

ド・モアブルの定理で確かめる

答え

リアクタンス

枝電流

全電流

インピーダンス

答え

リアクタンス

並列回路

合成インピーダンス

答え

有効電力からの抵抗

インピーダンスからのリアクタンス

答え

改善前後の無効電力

新しい皮相電力

新しい線電流

答え

周期

4 分の 1 周期

答え

蓄積エネルギー

Q 値

1 周期に失われるエネルギー

答え

相電圧

相電流

全有効電力

答え

改善前後の無効電力

コンデンサが供給する無効電力

1 相あたりの静電容量

答え

時定数と最終電流

蓄積エネルギー

答え

初期値、最終値、時定数

指定時刻の電圧

答え

すべての電源を止めて Rth を求める

開放電圧 Vth を求める

負荷をテブナン等価回路につなぐ

すべての電源を止めて Rth を求める

開放電圧 Vth を求める

負荷をテブナン等価回路につなぐ

カットオフ周波数

利得

答え

位相交差

位相交差での大きさ

必要なゲイン

答え

すべての電源を止めて R_th を求める

開放電圧 V_th を求める

すべての電源を止めて R_th を求める

開放電圧 V_th を求める