複素数やさしい
z₁ = −7 + j、z₂ = 4 + j2 のとき、積 z₁·z₂ の実部を求めてください。
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
求めるもの： Re(z₁z₂)
ヒントを表示
- (a + b)(c + d) のように括弧を展開すると、4 つの項になります。
- j² を −1 に置き換えると、4 つの項のうち 1 つが実数になります。
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
答えとステップごとの解答を表示
複素数：z = a + jb は実部 a と虚部 b をもち、j² = −1 です（数学では i と書きます）。足し算と引き算は部分ごとに行います。掛け算は括弧を展開して j² を −1 に置き換えます。割り算は、分母の共役複素数 z̄ = a − jb を分子と分母に掛けて行います。z·z̄ = a² + b² は実数だからです。複素平面（アルガン図）では z は点 (a, b) で、原点からの距離が絶対値 |z| = √(a² + b²)、正の実軸からの角度が偏角 θ です。
展開する
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
j² = −1 を使う
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
答え
Re(z₁z₂) = −30