交流電力と力率：ステップごとの解答つき練習問題

1交流電力とは何か

直流回路では、電力は単純に P = V·I です。コイルやコンデンサを含む交流回路では、電流が電圧に対して角度 φ だけ時間的にずれます。

このずれのために、エネルギーの一部は電源と負荷の間を行ったり来たりするだけになります。有用な仕事はしませんが、そのための電流も電線が運ばなければなりません。

ビールのグラスを思い浮かべてください。ビールは役に立つ部分、泡は場所をとりますが飲めない部分、そしてグラスは両方を入れる必要があります。

• 有効電力 P、単位はワット（W）：熱、光、運動になる有用な部分（ビール）。
• 無効電力 Q、単位はバール（var）：行ったり来たりする部分（泡）。
• 皮相電力 S、単位はボルトアンペア（VA）：電源と電線が運ばなければならないもの（グラス）。

2電力三角形と力率

3 つの電力は直角三角形をつくります。角度 φ は、負荷インピーダンスの角度と同じです。

力率は cos φ = P/S です。皮相電力のうちどれだけが有用な仕事をするかを表します。力率 1 が理想です。

モーターなどのコイルは遅れ力率になります。電流が電圧より遅れるからです。コンデンサは進み力率になります。

3ステップごとの方法

1. わかっていることを書き出します：V、I、P、力率 cos φ、そして遅れか進みか。
2. 角度を求めます：φ = arccos(力率)。これで sin φ と tan φ もわかります。
3. V と I が与えられているときは、S = V·I から始めます。そのあと P = S·cos φ、Q = S·sin φ です。
4. P が与えられているときは、Q = P·tan φ と S = P / cos φ を使います。
5. 線電流には I = P / (V·cos φ) を使います。P はワットで入れます。

わかっている数値で三角形を描きます。一目で答えの大きさが妥当かわかります。S は常に最も長い辺です。

4例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

5力率改善

力率が低いと、同じ有効電力でも大きな電流が必要になります。これは太いケーブルや損失の形でお金がかかるので、よく改善されます。

負荷に並列につないだコンデンサは、無効電力をその場で供給します。有効電力 P は変わらず、電源から取り込む無効電力だけが減ります。

例：力率 0.6 の 12 kW の負荷では tan φ₁ = 1.33 なので、Q₁ = 16 kvar です。0.8（tan φ₂ = 0.75）にするには、Q₂ = 9 kvar だけ取り込めばよくなります。コンデンサが供給するのは 16 − 9 = 7 kvar です。

400 V の電源では、電流は 12000/(400·0.6) = 50 A から 12000/(400·0.8) = 37.5 A に下がります。

静電容量は Q_C = V²·ωC から求まります。

6よくある間違い

• cos φ と sin φ を取り違えること。P は cos φ、Q は sin φ に対応します。
• V と一緒に kW を使って、電流が 1000 倍小さくなること。先にワットに換算しましょう。
• 電流を求めるときに力率を掛けてしまうこと。電流は P/V より大きいので、割ります。
• コンデンサが有効電力を変えると考えること。変わるのは Q だけで、その結果として S と I が変わります。

7試験問題の例

• やさしい：V、I、力率が与えられた負荷。有効電力 P または無効電力 Q を求めます。
• ふつう：P（kW）、力率、V が与えられたモーター。線電流 I または無効電力 Q を求めます。
• むずかしい：力率改善。コンデンサの無効電力 Q_C、静電容量 C、または改善後の線電流を求めます。

改善後の線電流には、新しい力率を使います：I_new = P / (V·cos φ₂)。