ダイオードとトランジスタ：ステップごとの解答つき練習問題

図、ヒント、詳しい解答つきの無料のダイオードとトランジスタ練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：ダイオード回路, BJT の動作点, スイッチとしての BJT。

無料の練習問題やさしい
+−24 VR = ?2.2 V15 mA

順方向電圧 2.2 V の 緑 LED を、24 V の電源から直列抵抗を通して点灯します。LED の電流を 15 mA にする抵抗値 R を求めなさい。

Vs = 24 VVF = 2.2 VI = 15 mA
Ω
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練習する内容

  1. やさしいダイオード回路
  2. ふつうBJT の動作点
  3. むずかしいスイッチとしての BJT

重要な公式

ダイオード（定電圧降下モデル）
VD = 0.7 V when conducting
活性領域
VBE = 0.7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
固定バイアス
IB = (VCC − 0.7)/RB
分圧バイアス
IB = (VTH − 0.7)/(RTH + (β + 1)RE)
分圧回路のテブナン等価回路
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
コレクタ側の閉路
VCE = VCC − ICRC − IERE
飽和
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

ダイオードとトランジスタをゼロから学ぶ

事前に学ぶこと： 抵抗の直列・並列

1ダイオード：一方通行の弁

ダイオードは、水道管の一方通行弁のように、電流を一方向にしか流しません。記号の矢印は、電流が流れられる向きを指します。

導通している（順方向バイアスされている）とき、シリコンダイオードは電流の大きさに関係なく、約 0.7 V を自身の両端に保ちます。これが定電圧降下モデルです。

+−Vs​R0.7 VI

つまり、導通しているダイオードは、電圧を奪う小さな 0.7 V の電池のようにふるまいます。抵抗には残りの電圧がかかります。

I = (Vs − n·0.7) / R

ここで n は、直列に導通しているダイオードの数です。逆向きにすると、ダイオードは電流を遮断し、電流はゼロになります。

セルフチェック 9 V の電源が、1 kΩ の抵抗と、順方向バイアスされた 2 つのシリコンダイオード（直列）に電流を流します。電流はいくらですか？
  1. 10.4 mA
  2. 7.6 mA
  3. 8.3 mA
  4. 9 mA

答え: 7.6 mA. I = (9 − 2·0.7)/1 kΩ = 7.6 mA です。ダイオード 1 個だけ数えると 8.3 mA、ダイオードを無視すると 9 mA、その電圧を足すと 10.4 mA になります。

2バイポーラトランジスタ

BJT（バイポーラ接合トランジスタ）には、ベース（B）、コレクタ（C）、エミッタ（E）の 3 つの端子があります。NPN 型では、電流はコレクタとベースに流れ込み、エミッタから流れ出ます。

RC​VCC​RB​CBEβ

小さなベース電流 IB が、はるかに大きなコレクタ電流 IC を制御します。蛇口のようなもので、ハンドルを少し動かすだけで大きな流れを制御できます。

通常の動作範囲である活性領域では、次の 3 つの事実が成り立ちます。

VBE = 0.7 V IC = β·IB IE = (β + 1)·IB

電流増幅率 β（ベータ）は、通常 50 から 300 の間にあります。ベース・エミッタ接合はダイオードなので、VBE は 0.7 V になります。

セルフチェック 活性領域にある β = 80 のトランジスタのベース電流が 0.05 mA です。コレクタ電流はいくらですか？
  1. 0.05 mA
  2. 0.625 µA
  3. 4 mA
  4. 4.05 mA

答え: 4 mA. IC = β·IB = 80·0.05 = 4 mA です。4.05 mA はエミッタ電流 (β + 1)·IB で、0.625 µA は β を掛ける代わりに割った値です。

3活性領域か飽和か

コレクタ電流は RC を流れるので、トランジスタに残る電圧は次のとおりです。

VCE = VCC − IC·RC

IC は際限なく増えることはできません。トランジスタが完全にオンになると、小さな VCE(sat) ≈ 0.2 V しか残らず、電流は RC だけで決まります。

IC(sat) = (VCC − VCE(sat)) / RC
  • 活性領域：β·IB が IC(sat) より小さい場合。このとき IC = β·IB です。増幅器に使われます。
  • 飽和：β·IB が IC(sat) より大きい場合。このとき IC = IC(sat) で、トランジスタは閉じたスイッチです。
  • 遮断：ベース電流がなければコレクタ電流もありません。トランジスタは開いたスイッチです。

トランジスタをスイッチとして使うには、少なくとも IB = IC(sat)/β を与えます。安全のため、何倍も多く与えることが多いです。

セルフチェック β = 100 のトランジスタで、VCC = 10.2 V、RC = 2 kΩ、ベース電流は 0.1 mA です。VCE(sat) = 0.2 V とします。IC はいくらですか？
  1. 0.1 mA
  2. 10 mA
  3. 5 mA
  4. 5.1 mA

答え: 5 mA. IC(sat) = (10.2 − 0.2)/2 = 5 mA です。β·IB = 10 mA はそれより大きいので、トランジスタは飽和しており、IC = 5 mA です。0.2 V を除くと 5.1 mA になります。

4ステップごとの方法

VCC からベース抵抗 RB を通すトランジスタ（固定バイアス）の場合：

  1. ベースの閉回路をたどります。VCC は RB で降下し、続いてベース・エミッタ接合で 0.7 V 降下します。
  2. ベース電流を求めます：IB = (VCC − 0.7)/RB。
  3. コレクタ電流を求めます：IC = β·IB。
  4. コレクタ・エミッタ間電圧を求めます：VCE = VCC − IC·RC。
  5. 領域を確認します：VCE は約 0.2 V より大きくなければなりません。そうでなければ、トランジスタは飽和しており、IC = IC(sat) です。

V をボルト、R を kΩ で計算すると、電流は mA で出ます。数値が扱いやすくなります。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

例題

β = 100 の NPN トランジスタで、VCC = 12 V からベースまで RB = 565 kΩ、RC = 2.2 kΩ、エミッタは接地されています。VBE = 0.7 V とします。IC と VCE を求めなさい。

1

回路を見る

RC​2.2 kΩVCC​ = 12 VRB​565 kΩCBEβ = 100IB​IC​VCE​

ベース電流は VCC から RB を通って流れます。

2

ベース電流

IB = (12 − 0.7) / 565 = 0.02 mA
3

コレクタ電流

IC = β·IB = 100·0.02 = 2 mA
4

コレクタ・エミッタ間電圧

VCE = 12 − 2·2.2 = 7.6 V
5

領域を確認する

飽和電流は (12 − 0.2)/2.2 = 5.36 mA になります。今回の 2 mA はそれより小さく、VCE = 7.6 V は 0.2 V よりずっと大きいです。

したがって、トランジスタは確かに活性領域にあり、IC = β·IB を使ってよかったことになります。

答え

IC = 2 mA、VCE = 7.6 V です。

6よくある間違い

  • 導通しているダイオードやベース・エミッタ接合の 0.7 V の電圧降下を忘れること。
  • トランジスタが飽和しているのに IC = β·IB を使うこと。必ず VCE を確認しましょう。
  • IC と IE を混同すること。エミッタはベース電流も運びます：IE = (β + 1)·IB。
  • スイッチの場合に、IC(sat) で VCE(sat) = 0.2 V を忘れる、または β で割るのを忘れること。
セルフチェック β = 100 のトランジスタが、VCC = 5 V から 100 Ω の負荷をスイッチングします。ベースは RB を通して 5 V で駆動されます。VCE(sat) = 0.2 V とします。それでも飽和させられる最大の RB はいくらですか？
  1. 10.4 kΩ
  2. 8.6 kΩ
  3. 8.96 kΩ
  4. 89.6 Ω

答え: 8.96 kΩ. IC(sat) = 4.8/100 = 48 mA なので、IB ≥ 0.48 mA、RB = (5 − 0.7)/0.48 = 8.96 kΩ です。0.7 V を忘れると 10.4 kΩ、β を忘れると 89.6 Ω、0.2 V を除くと 8.6 kΩ になります。

7試験問題の例

  • やさしい：ダイオード回路。電源、抵抗、1 個または 2 個の直列ダイオード、または抵抗と並列のダイオード。電流を mA で求めます。
  • ふつう：BJT のバイアス点。例題のような固定バイアス、またはエミッタ抵抗つきの分圧バイアス。IC または VCE を求めます。
  • むずかしい：スイッチとしての BJT。飽和させるための RB を設計します（過駆動係数を使うこともあります）。または、与えられた RB でトランジスタが飽和するかどうかを判断します。

抵抗と並列のダイオードは、そのノードを 0.7 V に固定します。すると抵抗には 0.7/R が流れ、残りの電流がダイオードに流れます。

分圧バイアスでは、まず分圧回路をテブナン等価回路に置き換えます。

VTH = VCC·R2/(R1 + R2) RTH = R1 ∥ R2
IB = (VTH − 0.7) / (RTH + (β + 1)·RE) VCE = VCC − IC·RC − IE·RE

過駆動係数 k がある場合は、最小ベース電流の k 倍で設計します：RB = (Vin − 0.7) / (k·IC(sat)/β)。

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解答例

例題 1やさしい
+−18 V470 Ω3.3 VIR​ = ?

3.3 V のツェナーダイオードに、470 Ω の抵抗を通して 18 V を加えます。負荷はつながれていません。抵抗を流れる電流 IR を求めなさい。

Vin = 18 VVZ = 3.3 VR = 470 Ω

求めるもの： IR (mA)

ヒントを表示
  1. ツェナーは出力を VZ に保ちます。
  2. VR = 18 − 3.3 = 14.7 V.
  3. I = V/R.
答えとステップごとの解答を表示

ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。

抵抗の電圧

VR = 18 − 3.3 = 14.7 V

電流

IR = 14.7/470 = 31.28 mA

答え

IR = 31.28 mA
例題 2ふつう
+−12 V270 Ω5.1 V3300 ΩIZ​ = ?

5.1 V のツェナーレギュレータに 270 Ω を通して 12 V を加え、3300 Ω の負荷に供給します。ツェナー電流 IZ を求めなさい。

Vin = 12 VVZ = 5.1 VR = 270 ΩRL = 3300 Ω

求めるもの： IZ (mA)

ヒントを表示
  1. IR = (12 − 5.1)/270 = 25.56 mA.
  2. IL = 5.1/3300 = 1.545 mA.
  3. IZ = IR − IL.
答えとステップごとの解答を表示

ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。

抵抗の電流

IR = 6.9/270 = 25.56 mA

負荷電流

IL = 5.1/3300 = 1.545 mA

ツェナー電流

IZ = 25.56 − 1.545 = 24.01 mA

答え

IZ = 24.01 mA
例題 3むずかしい
RC​ = 150 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 12 V5 VRB​ = 100 kΩ

β = 200 の NPN トランジスタが、VCC = 12 V とコレクタの間に接続された 150 Ω の負荷抵抗をスイッチングする。エミッタは接地されている。ベースは 5 V のロジック出力からベース抵抗 RB = 100 kΩ を通して駆動される。VBE = 0.7 V、VCE(sat) = 0.2 V とする。 入力がハイのときのコレクタ電流 IC を mA で求めよ。まずトランジスタが飽和しているかどうかを判断せよ。

VCC = 12 VRC = 150 Ωβ = 200Vin = 5 VVBE = 0.7 VVCE(sat) = 0.2 VRB = 100 kΩ

求めるもの： IC (mA)

ヒントを表示
  1. 入力側の閉路からベース電流を求めます：IB = (Vin − 0.7)/RB。
  2. β·IB を、負荷が許す最大の電流 IC(sat) = (VCC − 0.2)/RC と比べます。
  3. IB = 43 µA, IC(sat) = 78.67 mA.
答えとステップごとの解答を表示

スイッチとしての BJT：負荷を完全にオンにするには、トランジスタを飽和させます。飽和では VCE = VCE(sat) となり、コレクタ電流は負荷で決まります：IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC。飽和させるには少なくとも IB = IC(sat)/β が必要です。ベース電流がこれより小さければ、トランジスタは活性領域のままで IC = β·IB です。

ベース電流

IB = (5 − 0.7)/100 kΩ = 43 µA

飽和か活性か？

β·IB は IC(sat) より小さいので、トランジスタは活性領域のままです。

β·IB = 8.6 mA
IC(sat) = (12 − 0.2)/150 = 78.67 mA

コレクタ電流

IC = β·IB = 8.6 mA

答え

IC = 8.6 mA

トランジスタは活性領域にあるので、負荷は完全にはオンになりません。

質問と回答

ダイオードとトランジスタとは？

導通している（順方向バイアスされている）とき、シリコンダイオードは電流の大きさに関係なく、約 0.7 V を自身の両端に保ちます。これが定電圧降下モデルです。

つまり、導通しているダイオードは、電圧を奪う小さな 0.7 V の電池のようにふるまいます。抵抗には残りの電圧がかかります。

ダイオードとトランジスタの問題の解き方は？（手順）

ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。

ダイオードとトランジスタでよくある間違いは？
  • ツェナーは 3.3 V を保ちます：R にかかるのは Vin − VZ だけです。
  • 抵抗の電圧は VZ ではなく Vin − VZ です。
  • 答えは mA で示します。
ダイオードとトランジスタの練習では何を学ぶ？
  • やさしい: ダイオード回路
  • ふつう: BJT の動作点
  • むずかしい: スイッチとしての BJT

問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。

練習のしかた

  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 進捗、間違えた問題、保存した問題は記録されるので、試験前に復習できます。

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