テブナン・ノートン：ステップごとの解答つき練習問題

図、ヒント、詳しい解答つきの無料のテブナン・ノートン練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：分圧回路, 直列抵抗と負荷あり, 電流源と負荷あり。

無料の練習問題やさしい
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

ノートン電流 IN を求めよ：端子を短絡したとき a から b へ流れる電流。

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
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練習する内容

  1. やさしい分圧回路
  2. ふつう直列抵抗と負荷あり
  3. むずかしい電流源と負荷あり

テブナン・ノートンの問題の解き方

  1. 負荷を外し、2 つの端子を a と b とします。
  2. a と b の間の開放電圧を求めます：これが Vth です。
  3. 独立電源をすべて取り除き、a–b から見た抵抗を求めます：これが Rth です。
  4. 負荷を等価回路に戻します：Vth と Rth の直列です。
  5. ノートン等価回路には変換します：IN = Vth/Rth、RN = Rth を並列に接続します。

よくある間違い

  • Rth を求めるときに負荷をつないだままにしてしまう。
  • 端子から見ると実際には並列の抵抗を、直列として足してしまう。
  • Rload = Rth のときに最大電力が供給されることを忘れる。

重要な公式

テブナン電圧
Vth = Vopen circuit
テブナン抵抗
Rth：すべての電源を取り除き、a–b から見た抵抗
ノートン電流
IN = Vth/Rth
負荷電流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大電力伝送
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

テブナン・ノートンをゼロから学ぶ

事前に学ぶこと： 抵抗の直列・並列

1テブナン等価回路とは

回路のうち、2 つの端子（たとえば負荷をつなぐ場所）で何が起こるかだけを知りたいことがよくあります。

テブナンの定理：2 つの端子 a、b から見ると、電源と抵抗からなるどんな回路も、1 つの電圧源と 1 つの抵抗の直列接続とまったく同じように振る舞います。

+−Vth​Rth​ab

電池がよい例です。中には化学電池（電源）と内部抵抗があり、外から見えるのはこの 2 つだけです。

これで手間がずいぶん省けます。Vth と Rth がわかれば、さまざまな負荷を 1 行の計算で試せます。

セルフチェック テブナン等価回路は、回路をどのようなものに置き換えるか。
  1. 1 つの抵抗だけ
  2. 1 つの電圧源と 1 つの抵抗の直列接続
  3. 1 つの電流源と 1 つの抵抗の直列接続
  4. 2 つの電圧源の並列接続

答え: 1 つの電圧源と 1 つの抵抗の直列接続. Vth と Rth の直列接続です。ノートンの形は電流源を使いますが、Rth と直列ではなく並列に接続します。

2Vth と Rth の求め方

2 つの値は、別々の小さな計算で求めます。

  • Vth は開放電圧です。a と b に何もつながないときの、a–b 間の電圧です。
  • Rth は、独立電源をすべて切ってから a、b の側を見たときの抵抗です。

電源を切る方法は重ね合わせの理と同じです：電圧源は導線に、電流源は開放（切れ目）にします。

ノートン等価回路は同じ回路の別の形で、電流源と同じ Rth の並列接続です。

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
セルフチェック ある回路は Vth = 12 V、Rth = 4 Ω である。ノートン電流はいくらか。
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

答え: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A です。これは a と b を短絡したときに流れる電流でもあります。

3ステップごとの方法

  1. 負荷があれば取り外し、端子 a と b に印をつけます。
  2. a–b 間の開放電圧を求めます。これが Vth です。
  3. 独立電源をすべて切ります。直列・並列の規則で a–b 間の抵抗を求めます。これが Rth です。
  4. 等価回路（Vth と Rth の直列）を描き、負荷を戻します。
  5. 負荷電流は IL = Vth / (Rth + RL) です。

手順 2 に役立つ事実：a と b が開放のとき、a にだけつながる抵抗には電流が流れません。したがって、その抵抗の両端に電圧はありません。

4例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

例題

負荷 RL = 4 Ω が a–b に接続されている。テブナン等価回路と負荷電流 IL を求めよ。

1

回路を見る

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

a–b の左側にあるものすべてを、Vth と Rth に置き換えます。

2

負荷を取り外して Vth を求める

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

a–b が開放のとき、R3 には電流が流れないので、a は R1 と R2 の間の節点と同じ電圧になります。

その節点は分圧回路になっています：

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

電源を切って Rth を求める

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

電源は導線になります。a から見ると、R3 と (R1 ∥ R2) の直列です。

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

負荷を戻す

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

ノートンの形

IN = 8 / 4 = 2 A

同じ回路の別の形です：2 A の電源と 4 Ω の並列でも、負荷に流れる電流は同じ 1 A になります。

答え

Vth = 8 V、Rth = 4 Ω、IL = 1 A。

5負荷への最大電力

定番の発展問題：どの負荷が最大の電力を受け取るでしょうか。

答えは、テブナン抵抗に等しい負荷です：

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

この例では、4 Ω の負荷が 8² / (4·4) = 4 W を受け取ります。これは先ほど求めた 1 A と一致します：P = 1² · 4 = 4 W。

セルフチェック ある回路は Vth = 10 V、Rth = 5 Ω である。どの負荷抵抗が最大の電力を受け取るか。
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2.5 Ω
  4. 5 Ω

答え: 5 Ω. 最大電力は RL = Rth = 5 Ω のときに伝わります。このとき受け取る電力は 10²/(4·5) = 5 W です。

6よくある間違い

  • Vth や Rth を求めるときに負荷をつないだままにする。先に取り外しましょう。
  • Rth を求めるときに電源を切り忘れる、あるいは電圧源を導線ではなく開放にしてしまう。
  • a、b から見て実際には並列の抵抗を、直列として足してしまう。端子から見た向きで回路を描き直しましょう。
  • 開放状態で電流が流れない抵抗に、電圧降下があるとして数えてしまう。

7試験問題の例

  • やさしい：分圧回路のある電源。Vth または Rth を求めます。
  • ふつう：同じ問題に、例のように端子に向かう直列抵抗が 1 つ加わります。
  • むずかしい：電流源も含まれ、負荷電流を求める必要があります。切った電流源は開放になります。

Vth と Rth は、使う前にはっきり書き留めておきましょう。途中でどちらかを問われることがよくあります。

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解答例

例題 1やさしい
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

端子 a–b から見たテブナン電圧 Vth を求めよ。

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

求めるもの： Vth (V)

ヒントを表示
  1. 必要な値は 2 つです：Rth（すべての電源を止めて a–b から回路を見る）と Vth（何も接続しないときの a–b 間の電圧）。ノートン電流と負荷の値はこの 2 つから求まります。
  2. V₁ を短絡すると、a–b から見て R₁ と R₂ は並列です。
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
答えとステップごとの解答を表示

テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。

R1​ = 10 Ω短絡R2​8 ΩAabRth​

すべての電源を止めて Rth を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

開放電圧 Vth を求める

a–b が開放のとき端子から電流は流れ出ないので、R₁ と R₂ は単純な分圧回路になります。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8.889 V
例題 2ふつう
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

端子 a–b から見たテブナン抵抗 Rth を求めよ。

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

求めるもの： Rth (Ω)

ヒントを表示
  1. 必要な値は 2 つです：Rth（すべての電源を止めて a–b から回路を見る）と Vth（何も接続しないときの a–b 間の電圧）。ノートン電流と負荷の値はこの 2 つから求まります。
  2. V₁ を短絡すると、a–b から見て R₁ ∥ R₂ は R₃ と直列です。a–b が開放なら R₃ に電流は流れません。
  3. R1 ∥ R2 = 1.714 Ω.
答えとステップごとの解答を表示

テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω短絡R2​12 ΩAabRth​

すべての電源を止めて Rth を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 3 = 4.714 Ω
例題 3むずかしい
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABRL​2 ΩIL​

a–b 間に負荷 RL = 2 Ω を接続する。テブナン等価回路を使って、負荷で消費される電力 PL を求めよ。

V1 = 9 VIs = 0.5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

求めるもの： PL (W)

ヒントを表示
  1. 必要な値は 2 つです：Rth（すべての電源を止めて a–b から回路を見る）と Vth（何も接続しないときの a–b 間の電圧）。ノートン電流と負荷の値はこの 2 つから求まります。
  2. V₁ を短絡し Iₛ を開放すると Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃。Vth を求めるときは、Iₛ がすべて R₃ を通って A に流れます。
  3. Rth = 11.33 Ω, Vth = 7.167 V.
答えとステップごとの解答を表示

テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω短絡R2​4 ΩA開放BabRth​

すべての電源を止めて Rth を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 8 = 11.33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

開放電圧 Vth を求める

a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 0.5·3.333 = 3.167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3.167 + 0.5·8 = 7.167 V
Rth​ = 11.33 Ω+−Vth​7.167 VRL​2 ΩIL​

負荷をテブナン等価回路につなぐ

テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.167/(11.33 + 2) = 0.5375 A
PL = IL²·RL = 0.5375²·2 = 0.5778 W

質問と回答

テブナン・ノートンとは？

回路のうち、2 つの端子（たとえば負荷をつなぐ場所）で何が起こるかだけを知りたいことがよくあります。

テブナンの定理：2 つの端子 a、b から見ると、電源と抵抗からなるどんな回路も、1 つの電圧源と 1 つの抵抗の直列接続とまったく同じように振る舞います。

テブナン・ノートンの問題の解き方は？（手順）
  1. 負荷を外し、2 つの端子を a と b とします。
  2. a と b の間の開放電圧を求めます：これが Vth です。
  3. 独立電源をすべて取り除き、a–b から見た抵抗を求めます：これが Rth です。
  4. 負荷を等価回路に戻します：Vth と Rth の直列です。
  5. ノートン等価回路には変換します：IN = Vth/Rth、RN = Rth を並列に接続します。
テブナン・ノートンでよくある間違いは？
  • Rth を求めるときに負荷をつないだままにしてしまう。
  • 端子から見ると実際には並列の抵抗を、直列として足してしまう。
  • Rload = Rth のときに最大電力が供給されることを忘れる。
テブナン・ノートンの練習では何を学ぶ？
  • やさしい: 分圧回路
  • ふつう: 直列抵抗と負荷あり
  • むずかしい: 電流源と負荷あり

問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。

練習のしかた

  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 進捗、間違えた問題、保存した問題は記録されるので、試験前に復習できます。

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このトピックを含む科目

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