オペアンプ回路：ステップごとの解答つき練習問題

図、ヒント、詳しい解答つきの無料のオペアンプ回路練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：反転増幅器, 非反転増幅器, 加算増幅器。

無料の練習問題やさしい
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1.6 VR1​ = 10 kΩ

この回路は反転増幅器です。 オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。出力は ±12 V で飽和する。 出力電圧 Vout を求めよ。

Vin = −1.6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
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練習する内容

  1. やさしい反転増幅器
  2. ふつう非反転増幅器
  3. むずかしい加算増幅器

重要な公式

反転増幅器
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
非反転増幅器
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
加算増幅器
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
理想オペアンプ
V+ = V−, Iin = 0

オペアンプ回路をゼロから学ぶ

事前に学ぶこと： 節点解析

1オペアンプとは何か

オペアンプ（演算増幅器）は、電圧を増幅する小さなチップです。オーディオ機器、センサー、フィルターに使われます。

−+V−​V+​Vout​

入力は 2 つあり、−（反転）と +（非反転）と記され、出力は 1 つです。2 つの入力のごくわずかな差を、しばしば 100 000 倍以上という莫大な係数で増幅します。

そのままでは、その利得は大きすぎて使えません。そこで、出力から − 入力へ抵抗をつなぎます。これを負帰還といい、抵抗が利得を決めます。

出力は、たとえば ±15 V のような電源電圧を超えることはできません。

セルフチェック 負帰還をもつオペアンプ回路の利得を決めるものは何ですか？
  1. オペアンプの周りの抵抗
  2. オペアンプ自身の内部利得
  3. 入力電圧
  4. 電源電圧

答え: オペアンプの周りの抵抗. 負帰還があると、莫大な内部利得は結果から消えます。利得を決めるのは、抵抗の値だけです。

2理想オペアンプの 2 つの規則

負帰還があれば、2 つの簡単な規則で、ほとんどすべてのオペアンプ回路を解析できます。

  • 規則 1：2 つの入力は同じ電圧にあります、V− = V+。出力は、これが成り立つまで自ら調整します。
  • 規則 2：どちらの入力にも電流は流れ込みません。

+ 入力が接地されているなら、規則 1 により − 入力も 0 V です。接地につながれてはいませんが、0 V にあります。これを仮想接地（バーチャルグラウンド）といいます。

規則 2 は、− 入力に到着した電流がオペアンプに入れないことを意味します。それは帰還抵抗 Rf を通り続けなければなりません。

セルフチェック 帰還のある回路で、+ 入力が接地されています。− 入力の電圧はいくらですか？
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. 入力電圧
  4. 出力電圧

答え: 0 V. 規則 1：V− = V+ = 0 V。− 入力は仮想接地です。

3反転増幅器と非反転増幅器

反転増幅器は、信号を R1 を通して − 入力に送ります。+ 入力は接地されます。

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

マイナス記号は、出力が上下逆になることを意味します：正の入力は負の出力を与えます。

非反転増幅器は、信号を + 入力にそのまま送ります。R1 は − 入力から接地へつながれます。

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

その利得は常に 1 以上で、出力は入力と同じ符号です。

セルフチェック 非反転増幅器で R1 = 1 kΩ、Rf = 9 kΩ、Vin = 0.5 V です。Vout はいくらですか？
  1. 0.5 V
  2. 4.5 V
  3. 5 V
  4. −4.5 V

答え: 5 V. 利得 = 1 + 9/1 = 10 なので、Vout = 10·0.5 = 5 V です。4.5 V は「1 +」を忘れた値、−4.5 V は反転の式を使った値です。

4ステップごとの方法

式を使ってもかまいませんが、その由来を知っているほうが安全です。この方法は、このトピックのすべての回路で使えます。

  1. V+ を求める。接地されていれば：0 V。入力につながれていれば：Vin。
  2. 規則 1 を使う：V− = V+。
  3. R1 の両端の電圧を使って、オームの法則でその電流を求める。
  4. 規則 2 を使う：同じ電流が Rf を流れる。
  5. − 入力から Rf を通って出力へたどる：Vout = V− − I·Rf（I は出力に向かって流れる）。

kΩ と V を使うと、電流は mA で出ます。数値が小さく保たれます。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

例題

理想オペアンプの反転増幅器で R1 = 2 kΩ、Rf = 10 kΩ、Vin = 0.5 V です。電流 I1 と出力電圧 Vout を求めなさい。

1

回路を見る

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0.5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

+ 入力が接地されているので、これは反転増幅器です。

2

仮想接地

V+ = 0 V で、帰還が V− = V+ を強制します。

V− = 0 V
3

R₁ を流れる電流

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0.5 − 0) / 2 = 0.25 mA
4

出力電圧

電流はオペアンプに入らないので、0.25 mA は Rf を通って出力に向かって流れ続けます。

Vout = 0 − 0.25·10 = −2.5 V
5

答えを確認する

式では：Vout = −(10/2)·0.5 = −2.5 V。利得は −5 で、−2.5 V は ±15 V の電源の範囲内に十分収まっています。

答え

I1 = 0.25 mA、Vout = −2.5 V。

6よくある間違い

  • 反転増幅器のマイナス記号を忘れること。
  • 非反転増幅器の利得に Rf/R1 を使うこと。正しくは 1 + Rf/R1 です。
  • 信号がどちらの入力に入るかを混同すること。図を見ましょう：信号が R1 を通って − に入るなら反転です。
  • 加算増幅器で、1 つの入力しか使わないこと。すべての入力の電流が Rf で足し合わされます。
セルフチェック 反転増幅器で R1 = 1 kΩ、Rf = 4.7 kΩ、Vin = −0.2 V です。Vout はいくらですか？
  1. 0.94 V
  2. 1.14 V
  3. −0.94 V
  4. −1.14 V

答え: 0.94 V. Vout = −(4.7/1)·(−0.2) = +0.94 V：マイナスが 2 つでプラスになります。−0.94 V は符号を 1 つ落とした値で、±1.14 V は非反転の利得 5.7 を使った値です。

7試験問題の例

  • やさしい：反転増幅器。Vout、または R1 を流れる電流 I1 を求めます。入力が負になることもあります。
  • ふつう：非反転増幅器。Vout を求める、または、与えられた利得に対して Rf = (利得 − 1)·R1 で Rf を選びます。
  • むずかしい：2 つの入力をもつ加算増幅器。各入力は、それぞれの抵抗を通って − 入力に入ります。

加算増幅器では − 入力が仮想接地なので、各入力がそれぞれの電流 V/R をその節点に送ります。電流は足し合わされ、すべて Rf を流れます。

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

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解答例

例題 1やさしい
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1.5 VR1​ = 10 kΩ

オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。 出力電圧 Vout を求めよ。

Vin = 1.5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

求めるもの： Vout (V)

ヒントを表示
  1. + 入力は接地されているので、− 入力は仮想接地です：V₋ = 0。
  2. オペアンプに電流は流れ込まないので、R₁ の電流はそのまま Rf を流れます。
  3. I1 = 0.15 mA.
答えとステップごとの解答を表示

理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。

仮想接地

V₊ = 0 で、帰還により V₋ = V₊ となります。

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1.5/10 = 0.15 mA

出力電圧

同じ電流が Rf を − 入力から出力へ流れます。

Vout = 0 − I1·Rf = −0.15·47 = −7.05 V
(利得 = −Rf/R1 = −4.7)

答え

Vout = −7.05 V
例題 2ふつう
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。出力は ±12 V で飽和する。 非反転増幅器を正弦波で駆動する。出力がクリップしない最大の入力振幅 Vin,max（最大値）を求めよ。

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

求めるもの： Vin,max (V)

ヒントを表示
  1. 非反転増幅器の利得は 1 + Rf/R₁。
  2. 出力の最大値 |利得|·Vin は Vsat より小さくなければなりません。
  3. |Av| = 48.
答えとステップごとの解答を表示

理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。

利得

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

クリップ前の最大入力

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0.25 V

答え

Vin,max = 0.25 V
例題 3むずかしい
−+Vout​C = 4.7 µFVin​ = −2.6 VR = 22 kΩ

積分器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使い、出力は ±12 V で飽和する。t = 0 に一定の入力 Vin = −2.6 V が加えられたとき、コンデンサは充電されていない。 t = 0 からどれだけ後に出力は飽和に達するか。t を求めよ。

Vin = −2.6 VR = 22 kΩC = 4.7 µFVsat = ±12 V

求めるもの： t (ms)

ヒントを表示
  1. − 入力は仮想接地なので、一定の電流 Vin/R が R を通ってコンデンサへ流れます。
  2. 一定の電流はコンデンサを直線的に充電します：Vout(t) = −Vin·t/(RC)。
  3. RC = 103.4 ms.
答えとステップごとの解答を表示

理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。

入力電流と変化率

kΩ × µF でミリ秒になります。

RC = 22 kΩ · 4.7 µF = 103.4 ms
変化率 = −Vin/(RC) = −(−2.6)/103.4 = 0.02515 V/ms

飽和までの時間

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103.4/2.6 = 477.2 ms

答え

t = 477.2 ms

質問と回答

オペアンプ回路とは？

入力は 2 つあり、−（反転）と +（非反転）と記され、出力は 1 つです。2 つの入力のごくわずかな差を、しばしば 100 000 倍以上という莫大な係数で増幅します。

そのままでは、その利得は大きすぎて使えません。そこで、出力から − 入力へ抵抗をつなぎます。これを負帰還といい、抵抗が利得を決めます。

オペアンプ回路の問題の解き方は？（手順）

理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。

オペアンプ回路でよくある間違いは？
  • それは非反転増幅器の利得です。これは反転増幅器です：Vout = −(Rf/R₁)·Vin。
  • 出力は入力 × 利得なので、入力の限界は Vsat を利得で割った値です。
  • ここでの答えは時定数 RC 1 つ分ではありません：出力は Vsat に達するまで 1 ミリ秒あたり Vin/(RC) ボルトで直線的に変化します。
オペアンプ回路の練習では何を学ぶ？
  • やさしい: 反転増幅器
  • ふつう: 非反転増幅器
  • むずかしい: 加算増幅器

問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。

練習のしかた

  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 進捗、間違えた問題、保存した問題は記録されるので、試験前に復習できます。

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