直流モーター：ステップごとの解答つき練習問題

1直流モーターとは何か

直流モーターは、電力を回転に変えます。回転する巻線、すなわち電機子に流れる電流が磁界の中にあって力を受け、軸にトルクが生じます。

電機子が回ると、同時に発電機としても働きます。電源に逆らう電圧、すなわち逆起電力 E を生じます。速く回るほど、E は大きくなります。

電気的には、電機子は逆起電力と直列の抵抗 R_a です。この簡単なモデルで、速度、トルク、電流が互いにどう関係するかを説明できます。

2モーターの 4 つの式

電機子回路を一周たどります：

逆起電力は速度に、トルクは電流に比例し、SI 単位では同じモーター定数 k を使います (V·s/rad = N·m/A)：

速度はしばしば毎分回転数で与えられます。式を使う前に換算します：

機械的な形に変換される電力が発生電力 E·I_a = T·ω です。入力は V·I_a で、その差 I_a²R_a は電機子で熱として失われます。

3ステップごとの方法

1. 電機子回路を描き、与えられているものを書き出します：V、R_a、k、そして負荷トルク、電流、または速度です。
2. トルクが与えられているなら、I_a = T/k から電流を求めます。
3. V = E + I_aR_a から逆起電力を求めます。
4. ω = E/k から速度を求め、問われていれば rpm に換算します：n = 60·ω/(2π)。
5. 電力と効率では、V·I_a から始めて、銅損を引き、次に回転損を引きます。

4例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

5速度–トルク直線、始動、速度制御

式を組み合わせると直線が得られます：負荷トルクが増えるにつれて、速度は少しずつ下がります。

• 無負荷速度（T = 0）：ω₀ = V/k。この例では 150 rad/s、すなわち 1432 rpm です。
• 拘束トルク（ω = 0）：T = k·V/R_a = 0.8·120/0.5 = 192 N·m。
• 始動電流：V/R_a = 240 A で、運転時の電流をはるかに上回ります。直列の始動抵抗器で抑えます。
• 速度制御：電機子電圧を下げる（たとえばチョッパで V_a = D·V_dc）、直列抵抗を加える、または界磁を弱めて基底速度より高い速度で運転します。

6よくある間違い

• E = k·ω や P = T·ω で、速度を rpm のまま使うこと。
• 電機子の電圧降下を、電源から引かずに足してしまうこと：モーターでは E は V より小さくなります。
• 停止時には逆起電力が 0 であることを忘れること。
• 界磁を弱めたあとも電流が変わらないと考えること：k が小さくなると、同じトルクにはより大きな電流が必要です。

7試験問題の例

• やさしい：逆起電力、電流、トルク。E、I_a、k からのトルク、速度からのモーター定数、速度、始動電流、発生電力を求めます。
• ふつう：速度–トルク特性と効率。無負荷速度、負荷時の速度、拘束トルク、回転損を含む効率、速度変動率、電力から求める軸トルクを求めます。
• むずかしい：始動と速度制御。始動抵抗器の選定、ある速度に必要な電機子電圧や直列抵抗、界磁を弱めたあとの速度、チョッパ駆動のデューティ比、最大電力、負荷が変わったあとの速度を求めます。