電力システムと電気機器：練習問題と試験問題

三相交流、変圧器、交流電力と力率改善：回路の科目に続いて学ぶ電力工学です。

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この科目のトピック

電力システムと電気機器の試験のコツ

電圧が線間電圧か相電圧かを必ず確認しましょう。
三相の全電力は √3·V_L·I_L·cos φ、つまり 1 相分の電力の 3 倍です。
理想変圧器では電力は保たれます。電圧は巻数比だけ下がり、電流は巻数比だけ上がります。

解答例

三相電力やさしい

平衡 Δ 結線負荷の 1 相あたりのインピーダンスは 24 + j7 Ω である。この負荷に線間電圧 400 V の平衡三相電源から給電する。線電流の大きさ I_L を求めよ。

V_L = 400 VZ = 24 + j7 Ω 1 相あたり

求めるもの： I_L (A)

ヒントを表示

Δ 結線では、各インピーダンスは 2 本の線の間に接続されています。
したがって各インピーダンスには線間電圧がそのままかかり、I_L = √3·I_ph です。
I_ph = 400/25 = 16 A.

答えとステップごとの解答を表示

平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、V_L = √3·V_ph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、I_L = √3·I_ph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ。

インピーダンスの大きさ

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

相電流

各インピーダンスは 2 本の線の間に接続され、V_L がかかります。

I_ph = V_L/|Z| = 400/25 = 16 A

線電流

I_L = √3·I_ph = √3·16 = 27.71 A

答え

I_L = 27.71 A

変圧器ふつう

出力抵抗 256 Ω の増幅器が、理想変圧器を介して 4 Ω のスピーカーを駆動する。最大電力を伝えるには、増幅器から見てスピーカーが 256 Ω に見えなければならない。巻数比 a = N₁/N₂ を求めよ。

R_s = 256 ΩR_L = 4 Ω

求めるもの： a

ヒントを表示

一次側から見ると、負荷は a²·R_L に見えます。
a²·R_L を増幅器の出力抵抗に等しくおきます。
a² = 256/4.

答えとステップごとの解答を表示

理想変圧器：電圧は巻数の比に、電流はその逆比になります：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a、I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a。したがって入力電力と出力電力は等しく、V₁·I₁ = V₂·I₂ です。二次側の負荷インピーダンス Z は、一次側から見ると a²·Z に見えます。

換算した負荷を整合させる

a²·4 = 256

a = √(256/4) = √64 = 8

答え

a = 8

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

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