電気工学概論：練習問題と試験問題

機械・土木・化学工学の学生が履修する電気の科目です。直流回路、等価回路、過渡現象、交流電力を扱います。問題は電気電子工学科のものより短めですが、範囲は広くなっています。

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この科目のトピック

電気工学概論の試験のコツ

まず直列・並列の抵抗をまとめましょう。試験の回路の多くは 1 つのループにまで簡単になります。
直流回路が定常状態に達すると、キャパシタは開放、インダクタは短絡として扱えます。
交流電力では、P、Q、S を電力三角形として書きましょう：S² = P² + Q²。

解答例

抵抗の直列・並列やさしい

電源が供給し R₁ を流れる電流 I_R1 を求めよ。

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

求めるもの： I_R1 (A)

ヒントを表示

回路を一歩ずつ簡単にします。直列の抵抗は足し算、並列の 2 つの抵抗は R₁R₂/(R₁ + R₂) になります。
R₂ と R₃ はどちらも節点 A と下の導線をつなぐので並列です。この組は R₁ と直列です。
R_eq = 9 Ω.

答えとステップごとの解答を表示

直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。

遠い端から抵抗をまとめる

電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。

R₂ ∥ R₃ = 6·12/(6+12) = 4 Ω

R_eq = R₁ + R₂ ∥ R₃ = 5 + 4 = 9 Ω

電源からの電流

電源から見えるのは R_eq だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。

I_R1 = V₁/R_eq = 18/9 = 2 A

答え

I_R1 = 2 A

節点解析ふつう

A と B の間の電圧源 Vₛ は + 端子が B にあるので、V_B − V_A = Vₛ となります。スーパーノードを用いた節点解析で、矢印のとおり A から B へ電圧源を流れる電流 I_x を求めよ。

I_s = 1.5 AV_s = 3 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 Ω

求めるもの： I_x (A)

ヒントを表示

接地されていない 2 つの節点の間の電圧源は、それらの差を決めます：V_B − V_A = V_s。
A、B と電源を囲むスーパーノードについて 1 つの KCL の式を立てます：V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s。
V_A = 1 V.

答えとステップごとの解答を表示

節点解析：基準節点を選び、未知の節点電圧に名前をつけ、オームの法則 (I = ΔV/R) を使って各未知節点でキルヒホッフの電流則を立て、連立方程式を解きます。

スーパーノードをつくる

A と B の間の電圧源には未知の電流が流れるので、A と B で別々に KCL を立てることはできません。A、B と電源を 1 つのスーパーノードで囲みます：流れ込む電流は流れ出る電流に等しくなります。

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

解く

V_A/6 + (V_A + 3)/3 = 1.5

V_A = (1.5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V

V_B = 1 + 3 = 4 V

電圧源を流れる電流

電源を A から B へ通るものはすべて、R₂ を通って節点 B から流れ出ます。

I_x = V_B/R₂ = 4/3 = 1.333 A

答え

I_x = 1.333 A

結果が負なら、実際の電流は矢印と逆向きに流れています。

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

直列・並列抵抗の計算ツール分圧回路の計算ツール RC 時定数の計算ツール RLC インピーダンスの計算ツール力率改善の計算ツール三相電力の計算ツール変圧器の巻数比の計算ツール電圧降下の計算ツールテブナン・ノートン等価回路の計算ツールオームの法則の計算ツール（電圧・電流・抵抗・電力）抵抗のカラーコードの計算ツール（4・5・6 本帯）コンデンサの計算ツール（直列・並列・電荷・エネルギー）