コンデンサの計算ツール（直列・並列・電荷・エネルギー）
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結果
合成静電容量5.998 µF
全電荷71.97 µC
全蓄積エネルギー431.8 µJ
| コンデンサ | 静電容量 | 電圧 | 電荷 | エネルギー |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 7.197 V | 71.97 µC | 259 µJ |
| C2 | 22 µF | 3.271 V | 71.97 µC | 117.7 µJ |
| C3 | 47 µF | 1.531 V | 71.97 µC | 55.11 µJ |
コンデンサを直列または並列に組み合わせ、それぞれの電荷と電圧を求める、または 1 つのコンデンサの電荷 Q = C·V と蓄えられるエネルギー E = ½·C·V² を求めます。3 つ目のモードでは、極板の面積・すき間・誘電体から平行板コンデンサの静電容量を求め、すき間の空気が電場で絶縁破壊されないかも確かめます。
ステップごとの解答
直列：逆数を足す
1/Ceq = 1/10 + 1/22 + 1/47 = 0.1667 1/µF
Ceq = 5.998 µF
直列のコンデンサの静電容量は、最小のものより小さくなります。同じ電荷を分け合います。
電荷とエネルギー
Q = Ceq·V = (5.998 × 10⁻⁶)·12 = 71.97 µC
E = ½·Ceq·V² = 431.8 µJ
直列では、どのコンデンサも同じ電荷 Q をもちます。その電圧は Q/C なので、最小のコンデンサに最大の電圧がかかります。
重要な公式
- 時定数
- τ = RC | τ = L/R
- 応答
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- 直流でのコンデンサ
- 開放；vC は急変しない
直列・並列のコンデンサの計算のしかた
- 並列：コンデンサは同じ電圧を共有するので、電荷が足し合わされます。合成静電容量は和です：C = C₁ + C₂ + C₃。
- 直列：どのコンデンサも同じ電荷をもちます。逆数を足します：1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃。結果は最小のコンデンサより小さくなります。
- 組み合わせ全体に電圧 V がかかるとき、全電荷は Q = C·V、蓄えられるエネルギーは E = ½·C·V² です。
- 直列では各コンデンサの電圧は Vᵢ = Q/Cᵢ なので、最小のコンデンサに最大の電圧がかかります。並列では各電荷は Qᵢ = Cᵢ·V です。
- 平行板コンデンサでは C = ε₀·εr·A/d で、ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m、極板の面積 A は m²、すき間 d は m で表します。
質問と回答
直列のコンデンサと直列の抵抗が逆なのはなぜですか？
直列の抵抗が足し合わされるのは、電流が 1 つずつ順に流れるからです。直列のコンデンサは、誘電体が厚くなった 1 つのコンデンサのようにふるまうので、静電容量は下がります：足されるのは逆数です。並列では極板の面積が実質的に足されるので、静電容量が足されます。
コンデンサはどれだけのエネルギーを蓄えますか？
E = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C)。25 V に充電した 470 µF のコンデンサは、½ × 470 × 10⁻⁶ × 25² = 0.147 J を蓄えます。大きなコンデンサは電源を切ったあとも充電されたままのことがあるので、端子に触れる前に放電させてください。
比誘電率 εr とは何ですか？
誘電体が、真空と比べて静電容量をどれだけ増やすかを表します。空気は約 1.0006、PTFE は約 2.1、ガラスは約 5 から 10、セラミックの誘電体は約 10 から数千です。
コンデンサの定格電圧はどのくらいにすべきですか？
加わる最大の電圧より高く、ふつう 20% から 50% の余裕を見ます。直列では、コンデンサが同じでない限り電圧は等しく分かれないので、各コンデンサを Vᵢ = Q/Cᵢ で確かめてください。
自分で練習する
RC・RL 過渡現象を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。