メカトロニクスシステム：練習問題と試験問題

機械・電子・制御が連携して働く分野：アクチュエータとしての DC モータとギアボックス、センサとしてのひずみゲージとデータ収録、そして過渡応答を含むフィードバック制御。試験問題は、センサからコントローラ、モータへと信号をたどり、途中の数値を 1 つ問います。

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この科目のトピック

メカトロニクスシステムの試験のコツ

ギアボックスは速度とトルクを交換します。パワーは（ほぼ）変わりません。
測定系のサンプリング周波数と分解能は、すべて取り込む信号に照らして確認しましょう。
モータや制御の式を使う前に、rpm を rad/s に換算します。

解答例

直流モーターやさしい

永久磁石形直流モーターのトルク定数は k = 0.6 N·m/A です。電機子電流 8 A で発生するトルク T を求めなさい。

k = 0.6 N·m/AI_a = 8 A

求めるもの： T (N·m)

ヒントを表示

トルク定数は、トルクと電機子電流を結びつけます。
T = k·I_a.
T = 0.6·8.

答えとステップごとの解答を表示

直流モーター：電機子は、逆起電力 E と直列の抵抗 R_a と見なせるので、V = E + I_a·R_a です。逆起電力は速度に比例して E = k·ω、トルクは電流に比例して T = k·I_a となり、SI 単位では同じモーター定数 k (V·s/rad = N·m/A) を使います。速度は ω = 2π·n/60 で換算します。発生電力は E·I_a = T·ω です。入力電力は V·I_a で、その差は銅損 I_a²R_a と回転損です。速度はトルクに対して直線的に下がり、ω = V/k − R_a·T/k² です。無負荷速度 V/k から、拘束トルク k·V/R_a で 0 になります。停止時には E = 0 なので、抵抗で制限しないかぎり始動電流 V/R_a は大きくなります。

トルク

T = k·I_a = 0.6·8 = 4.8 N·m

答え

T = 4.8 N·m

SI 単位では、同じ k が V·s/rad 単位の逆起電力定数になります。

歯車と歯車列ふつう

1450 rpm で回転する 7.5 kW のモータが歯数 16 のピニオンを駆動し、ピニオンは歯数 80 の歯車とかみ合っている。この歯車対の効率は 98% である。歯車軸の出力トルク T₂ を求めよ。

P = 7.5 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 80η = 98%

求めるもの： T₂ (N·m)

ヒントを表示

動力からモータのトルクを求めます：T = P/ω、ただし ω = 2π·n/60（rad/s）。
ω₁ = 151.8 rad/s.
歯車はトルクを N₂/N₁ 倍にします（摩擦でわずかに失われます）。

答えとステップごとの解答を表示

歯車列：かみ合う歯車は歯の部分で同じ速さで動くので、n₁·N₁ = n₂·N₂ となり、歯数の少ない歯車ほど速く回ります。同じ軸に取り付けた歯車は同じ回転速度で回ります。動力は（損失を除いて）そのまま伝わるので、回転速度が下がるとトルクは上がります：T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η。また P = T·ω、ただし ω = 2π·n/60。

モータのトルク

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/151.8 = 49.39 N·m

出力トルク

T₂ = 49.39·80/16·0.98 = 242 N·m

答え

T₂ = 242 N·m

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

歯車比の計算ツールベルト長さの計算ツール（平行掛けと十字掛け）