ベルト長さの計算ツール（平行掛けと十字掛け）
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
ベルトの長さ（正確）1845.02 mm
ベルトの長さ（近似）1844.99 mm
小プーリーの巻き付け角160.8 °
大プーリーの巻き付け角199.2 °
平行掛けまたは十字掛けのベルト駆動で、2 つのプーリーにかけたベルトの長さを計算します。計算ツールは、正確な長さ、一般的な近似、各プーリーの巻き付け角を求めるほか、ベルトの長さから軸間距離を逆算することもできます。
ステップごとの解答
ベルトの直線部の角度
sin φ = (R − r)/C = 100/600 → φ = 9.594° = 0.1674 rad
正確なベルトの長さ
L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r) = 1845.02 mm
一般的な近似
L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ − D₂)²/(4C) = 1844.99 mm
巻き付け角
大プーリー: θ = π + 2φ = 199.2°
小プーリー: θ = π − 2φ = 160.8°
重要な公式
- オープンベルト
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 − D2)²/(4C)
- クロスベルト
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 + D2)²/(4C)
- 速度比
- n1·D1 = n2·D2
ベルトの長さの計算方法
- 半径 R（大プーリー）、r（小プーリー）と軸間距離 C を使います。
- 平行掛け：sin φ = (R − r)/C、L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r)。
- 十字掛け：sin φ = (R + r)/C、L = 2√(C² − (R + r)²) + (R + r)(π + 2φ)。
- 近似：L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ ∓ D₂)²/(4C)。平行掛けでは −、十字掛けでは + です。
- 巻き付け角：平行掛けでは小プーリーが π − 2φ、大プーリーが π + 2φ。十字掛けでは両方のプーリーが π + 2φ。
質問と回答
巻き付け角が重要なのはなぜですか？
ベルトがプーリーに長く巻き付くほど、滑るまでに多くの力を伝えられます：張力比は e^(μθ) です。平行掛けでは小プーリーの巻き付けが最も小さく、通常はそれが伝達できる動力を制限します。
近似で十分なのはいつですか？
軸間距離が直径の差に比べて大きいときです。初期値の例では、2 つの長さの差は 0.01% 未満です。
標準ベルトの軸間距離はどう求めますか？
「ベルトの長さから求める軸間距離」を選び、ベルトの長さを入力します。正確な式は C について直接解けないため、計算ツールは数値的に解き、閉じた形の近似も示します。
十字掛けのベルトで回転方向が逆になるのはなぜですか？
ベルトがプーリーの間で交差するため、従動プーリーは反対向きに回ります。交差部ではベルト同士もこすれるので、十字掛けは低速でしか使われません。
自分で練習する
歯車と歯車列を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。