歯車と歯車列：ステップごとの解答つき練習問題

1歯車は何をするか

歯車は、ある軸から別の軸へ回転を伝えます。歯がかみ合うので、すべることはありません。

ギアボックスは、2 つの仕事を同時にします。回転の速さを変え、軸にかかる回す力であるトルクも変えます。遅くなるほど、力は強くなります。

電動機は速く回りますが、トルクは小さいです。1 対の歯車が速度を落とすので、重いコンベヤーやウインチを回すことができます。自転車のローギアも同じ仕組みです。

モーターによって駆動される歯車が駆動歯車（しばしばピニオンと呼ばれる小さな歯車）です。それが回す歯車が被動歯車です。

かみ合った 2 つの歯車は、反対向きに回ります。

2速度比

2 つの歯車が接する点では、歯は同じ割合で通過します。歯数 20 のピニオンが 1 回転すれば、大きな歯車の歯を 20 枚分押し進めます。すると歯数 60 の歯車は、3 分の 1 回転しかしません。

したがって、回転速度 n（rpm）と歯数 N は、次のように関係します。

歯車比は i = N₂ / N₁ = n₁ / n₂ です。比が 3 なら、出力は 3 倍遅く回ります。

複合歯車列では、2 つの歯車が同じ中間軸に載っているので、同じ速さで回ります。全体の比は、各段の比の積です。

他の 2 つ（それぞれ自分の軸にある）の間にあるアイドラ歯車は、回転の向きだけを変えます。最後の歯車の速さは、最初と最後の歯車だけから決まります。

3トルクと動力

動力は、トルクと角速度の積です。角速度は rad/s でなければならないので、まず rpm から換算します。

1 対の歯車は、ほぼすべての動力を伝えます。摩擦によって失われるのはわずか数パーセントで、効率 η（通常 0.95 から 0.98）で表されます。

速度は歯車比の分だけ下がり、動力はほぼ同じままなので、トルクはその比の分だけ上がります。

4ステップごとの方法

1. 歯車をスケッチし、それぞれの歯数を書き込みます。入力軸と出力軸に印をつけます。
2. 各段の比、被動側の歯数 / 駆動側の歯数 を求め、複合歯車列ではそれらの段をかけ合わせます。
3. 出力の回転速度：n_out = n_in / i_total。
4. モーターからの入力トルク：ω = 2π·n/60 で rpm を rad/s に換算し、次に T = P/ω。
5. 出力トルク：比と、各歯車のかみ合いの効率をかけます。

答えの向きを確認します：減速すると、出力は遅くなり、トルクは大きくなります。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 歯数の比を上下逆にすること。大きな被動歯車は、より遅く回らなければなりません。
• P = T·ω で rpm を使うこと。ω = 2π·n/60 で rad/s に換算します。
• トルクに比をかける代わりに割ること。減速するとトルクは増えます。
• 効率で割ること。摩擦によって出力トルクは小さくなるので、η をかけます。
• アイドラ歯車を比に数える、または同じ軸にある 2 つの歯車の歯数をかけること。

7試験問題の例

• やさしい：速度比。被動歯車の回転速度、または与えられた速度に必要な歯数を求めます。アイドラ歯車を含むバリエーションや、モジュール m からの歯車の大きさ：ピッチ円直径 d = m·N、中心距離 a = m·(N₁ + N₂)/2 もあります。
• ふつう：トルクと動力。与えられた動力と回転速度のモーターが 1 対の歯車を駆動します：入力または出力のトルクを求めます。歯にはたらく接線方向の力 F_t = 2T/d を求める問題や、ウォームギア（比 = ウォームホイールの歯数 / ウォームの条数）を含む問題もあります。
• むずかしい：複合歯車列。出力の回転速度、最後の歯車に必要な歯数、または各かみ合いの効率を含めた出力トルクを求めます。遊星歯車装置を使う問題もあります。

A (20) → B (60)、続いて C (15) → D (45) のような複合歯車列の場合：i = 3 · 3 = 9 なので、入力 900 rpm で出力は 100 rpm になります。