機械設計：練習問題と試験問題

動力を安全に伝える機械要素の設計：歯車列、ねじりを受ける軸、モールの応力円による組合せ応力、部材の強度と安定性を扱います。

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この科目のトピック

機械設計の試験のコツ

動力 = トルク × 角速度：歯車で減速すると、同じ比だけトルクが大きくなります。
材料の強さと比較する前に、主応力を求めましょう。
rpm は ω = 2π·n/60 で rad/s に換算しましょう。

解答例

歯車と歯車列やさしい

1500 rpm で回るモータが直径 160 mm のプーリを駆動します。ベルトがそれを直径 400 mm のプーリにつないでいます。滑りがないとして、従動プーリの回転速度 n₂ を求めなさい。

n₁ = 1500 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 400 mm

求めるもの： n₂ (rpm)

ヒントを表示

ベルトは 1 つの速さで動くので、両方のリムの速さは同じです。
π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
n₂ = 1500·160/400.

答えとステップごとの解答を表示

ベルト駆動：滑りがなければ、両方のプーリの周速は同じ v = π·d·n/60 なので、n₁·d₁ = n₂·d₂ となり、速度比は d₂/d₁ です。滑り s があると、従動プーリは少し遅くなります：n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s)。伝達される動力は P = (T₁ − T₂)·v で、T₁ は張り側の張力、T₂ は緩み側の張力です。摩擦が張力の比を制限します：T₁/T₂ = e^μθ、θ は小さいほうのプーリへの巻き付け角（ラジアン）です。平行掛けのベルトでは、軸間距離 C を使って θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) です。

等しいリムの速さ

n₁·d₁ = n₂·d₂

従動側の回転速度

n₂ = 1500·160/400 = 600 rpm

答え

n₂ = 600 rpm

軸のねじりふつう

黄銅製の中実軸が壁に固定され、自由端でトルク T によりねじられる。自由端のねじれ角 φ を度で求めよ。

T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 39 GPa

求めるもの： φ (°)

ヒントを表示

φ = TL/(GJ) を使います。結果はラジアンです。
すべて N と mm で計算します：T は N·mm、L は mm、G は MPa (GPa × 1000)、J は mm⁴。
J = 251327 mm⁴.

答えとステップごとの解答を表示

丸軸のねじり：せん断応力は中心で 0、表面で τ_max = T·r/J まで直線的に増えます。中実軸は J = πd⁴/32、中空軸は J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32。ねじれ角は φ = TL/(GJ)（ラジアン）。動力とトルクは P = T·ω で結ばれます。

断面二次極モーメント

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

ねじれ角

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0.1148 rad

φ = 0.1148·180/π = 6.576°

答え

φ = 6.576°

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

軸のねじりの計算ツール軸応力とひずみの計算ツールオイラー座屈の計算ツールモールの応力円の計算ツール歯車比の計算ツール固有振動数と減衰の計算ツール熱膨張の計算ツールベルト長さの計算ツール（平行掛けと十字掛け）